例3 乐乐在做一道除法题时,把除数6看成了9,算得的商是56,余数是5。这道题的正确结果是(
84……5
)。
思路分析 根据题意,可以得到下面的算式：
( )÷6= ( )
( )÷9= 56……5
这两道算式中,除数由6变成9,但是被除数并没有发生变化。因此,我们可以运用“商×除数+余数= 被除数”,根据第二道算式先求出被除数是$56×9+5= 509$,然后用第一道算式计算出正确的结果是$509÷6= 84……5$。
规范解答 84……5
答案：解析：
本题考查的知识点为除法运算中的错误纠正，即当除数看错时，如何通过已知的商和余数反推出被除数，再重新进行正确的除法运算。
首先，根据错误的除法运算，我们有：
被除数 = 除数 × 商 + 余数
这里，错误的除数是9，商是56，余数是5。
所以，被除数 = $9× 56 + 5 = 509$
然后，用正确的除数6去除这个被除数509，得到：
$509 ÷ 6 = 84\ldots\ldots5$
其中，84是商，5是余数。
答案：84……5
跟踪练习3 新素养 推理意识 小明在做一道除法题时,错把除数8看成6,结果商9余2,正确的结果应是(
7
)。
答案：7
例4 同学们参加课外兴趣小组,参加书法组的人数比参加计算机组的少84人,参加计算机组的人数比参加书法组的3倍少46人。参加这两个兴趣小组的各有多少人？
思路分析 画线段图帮助分析：
从图中可以知道,如果计算机组的人数增加46人,就正好是书法组的3倍。这时两组的人数差是$84+46= 130$(人),其对应的倍数是书法组人数的$3-1= 2$倍。这样就转化成了典型的差倍问题。
规范解答 $84+46= 130$(人)
$3-1= 2$
书法组：$130÷2= 65$(人)
计算机组：$65+84= 149$(人)
答：参加书法组的有65人,参加计算机组的有149人。
答案：解析：本题考查通过差倍问题求解两个兴趣小组的人数。通过分析两个小组人数的数量关系，利用线段图帮助理解，先求出人数差对应的倍数关系，进而求出书法组的人数，再根据已知条件求出计算机组的人数。
答案：$84 + 46 = 130$（人）
$3 - 1 = 2$
书法组：$130÷2 = 65$（人）
计算机组：$65 + 84 = 149$（人）
答：参加书法组的有$65$人，参加计算机组的有$149$人。
