1. 已知整式 $ P = x ^ { 2 } + x - 1 $,$ Q = x ^ { 2 } - x + 1 $,$ R = - x ^ { 2 } + x + 1 $,若一个次数不高于二次的整式可以表示为 $ a P + b Q + c R $(其中 $ a $,$ b $,$ c $ 为常数),则可以进行如下分类：
①若 $ a \neq 0 $,$ b = c = 0 $,则称该整式为“$ P $ 类整式”；
②若 $ a \neq 0 $,$ b \neq 0 $,$ c = 0 $,则称该整式为“$ PQ $ 类整式”；
③若 $ a \neq 0 $,$ b \neq 0 $,$ c \neq 0 $,则称该整式为“$ PQR $ 类整式”.
(1)模仿上面的分类方式,请给出 $ R $ 类整式和 $ QR $ 类整式的定义：若,则称该整式为“$ R $ 类整式”；若,则称该整式为“$ QR $ 类整式”；
(2)说明整式 $ x ^ { 2 } - 5 x + 5 $ 为“$ PQ $ 类整式”；

(3)$ x ^ { 2 } + x + 1 $ 是哪一类整式？说明理由.

2. (2024·梁溪区月考)定义：如果 $ 2 ^ { m } = n $($ m $,$ n $ 为正数),那么我们把 $ m $ 叫作 $ n $ 的 $ D $ 数,记作 $ m = D ( n ) $.
(1)根据 $ D $ 数的定义,填空：$ D ( 2 ) = $,$ D ( 16 ) = $；
(2)$ D $ 数有如下运算性质：$ D ( s \cdot t ) = D ( s ) + D ( t ) $,$ D \left( \frac { q } { p } \right) = D ( q ) - D ( p ) $,其中 $ q ＞ p $.
若已知 $ D ( 3 ) = 2 a - b $,$ D ( 5 ) = a + c $,试求 $ D ( 15 ) $,$ D \left( \frac { 5 } { 3 } \right) $,$ D ( 108 ) $,$ D \left( \frac { 27 } { 20 } \right) $ 的值(用含 $ a $,$ b $,$ c $ 的式子表示).