(1) 观察这列数：$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}$，$\cdots$，可得第$n$个数是$\frac{1}{n(n + 1)}$。
(2) 观察这列数，符号规律为奇数项正，偶数项负，第$n$项符号为$(-1)^{n + 1}$；分子依次为$1,2,3,4,5,\cdots$，第$n$项分子为$n$；分母依次为$2=1^2 + 1$，$5=2^2 + 1$，$10=3^2 + 1$，$17=4^2 + 1$，$26=5^2 + 1$，$\cdots$，第$n$项分母为$n^2 + 1$。所以第$n$个数是$(-1)^{n + 1}\frac{n}{n^2 + 1}$。当$n = 12$时，$(-1)^{12 + 1}\frac{12}{12^2 + 1}=(-1)^{13}\frac{12}{144 + 1}=-\frac{12}{145}$。
(1)$\frac{1}{n(n + 1)}$
(2)$-\frac{12}{145}$

观察斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，其奇偶性规律为：奇，奇，偶，奇，奇，偶，…，即每3个数为一组，每组中有2个奇数。
2024÷3=674（组）……2（个），余下的2个数为一组中的前2个数，均为奇数。
奇数个数为：674×2+2=1350。
答案：1350

解：设数列$\left\{ \frac{1}{a_n} \right\}$为$\{b_n\}$，则$b_n = \frac{1}{a_n}$。
已知$\frac{1}{a_n} + \frac{1}{a_{n+2}} = \frac{2}{a_{n+1}}$，即$b_n + b_{n+2} = 2b_{n+1}$，所以$\{b_n\}$是等差数列。
$a_1 = 2$，则$b_1 = \frac{1}{2}$；$a_2 = \frac{1}{2}$，则$b_2 = 2$。
公差$d = b_2 - b_1 = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。
$b_n = b_1 + (n - 1)d = \frac{1}{2} + (n - 1) × \frac{3}{2} = \frac{3n - 2}{2}$。
$b_4 = \frac{3 × 4 - 2}{2} = 5$，则$a_4 = \frac{1}{b_4} = \frac{1}{5}$。
$b_{2025} = \frac{3 × 2025 - 2}{2} = \frac{6073}{2}$，则$a_{2025} = \frac{1}{b_{2025}} = \frac{2}{6073}$。
$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{6073}$

观察这组单项式：$x, 3x^2, 5x^3, 7x^4, 9x^5, \cdots$。
系数依次为：1，3，5，7，9，…，规律是从1开始的连续奇数，第n个系数为$2n - 1$。
字母部分均为$x$，指数依次为：1，2，3，4，5，…，第n个指数为$n$。
所以第n个单项式是$(2n - 1)x^n$。
答案：A

观察规律可知，第n行有$2n - 1$个数，且第n行最后一个数为$n^2$。
因为$9^2 = 81$，$10^2 = 100$，所以99在第10行。
第10行最后一个数是100，该行共有$2×10 - 1 = 19$个数。
99是第10行从左到右第$19 - (100 - 99) = 18$个数。
故表示99的有序数对是$(10, 18)$。
$(10, 18)$