解：
∵C为线段AE的中点，
∴AC=CE=1/2AE。
∵AB=DE，设AB=DE=x，AC=CE=y，
则AE=2y，AD=AC+CD=y+CD，
BC=AC-AB=y-x，CD=CE-DE=y-x，
∴BC=CD（A正确）。
CD=CE-DE=1/2AE-AB（B正确）。
CD=AD-AC=AD-CE（C正确）。
CD=y-x，DE=x，无法确定CD=DE（D不正确）。
答案：D

解：
情况一：点C在点B右侧时，AC=AB+BC=3+2=5；
情况二：点C在点A、B之间时，AC=AB-BC=3-2=1。
AC的长为1或5。

解：设 $ AC = x \, cm $，则 $ BC = \frac{5}{3}x \, cm $。
因为 $ AB = AC + BC = 16 \, cm $，
所以 $ x + \frac{5}{3}x = 16 $，解得 $ x = 6 $，即 $ AC = 6 \, cm $。
因为 $ P $ 是 $ AC $ 的中点，所以 $ AP = PC = \frac{1}{2}AC = 3 \, cm $。
因为 $ O $ 是 $ AB $ 的中点，所以 $ AO = \frac{1}{2}AB = 8 \, cm $。
所以 $ OP = AO - AP = 8 - 3 = 5 \, cm $。
5

解：设线段$AC$的长为$x$cm。
因为$D$是$AC$的中点，所以$AD = \frac{1}{2}AC=\frac{x}{2}$cm。
情况一：点$C$在$AB$的延长线上（$B$在$A$、$C$之间）
此时$AD = AB + BD$，已知$AB = 5$cm，$BD = 1$cm，
则$\frac{x}{2}=5 + 1$，解得$x = 12$。
情况二：点$C$在$BA$的延长线上（$A$在$B$、$C$之间）
此时$AD = AB - BD$，
则$\frac{x}{2}=5 - 1$，解得$x = 8$。
综上，线段$AC$的长是$8$或$12$cm。
答案：$8$或$12$

解：
若点M在直线AB上：
当M在AB延长线上时，设AM = x，则MB = x - 12，由MA + MB = x + (x - 12) = 16，解得x = 14，存在；
当M在BA延长线上时，同理可得存在点M。
若点M在直线AB外：
以A、B为焦点，MA + MB = 16cm（16 ＞ 12），根据椭圆定义，点M的轨迹为椭圆上的点，存在。
综上，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外。
答案：D

解：设 $ AB = x $，则 $ BC = 3AB = 3x $。
$ AC = AB + BC = x + 3x = 4x $。
$ D $ 是 $ AC $ 中点，$ AD = \frac{1}{2}AC = 2x $。
① $ AD = 2x $，$ AB = x $，则 $ BD = AD - AB = x $，$ AB = BD = x $，故 $ B $ 是 $ AD $ 中点，①正确。
② $ CD = AD = 2x $，$ BD = x $，$ BD = \frac{1}{2}CD $（$ x = \frac{1}{2} × 2x $），②正确。
③ $ AB = x $，$ CD = 2x $，$ AB \neq CD $，③错误。
④ $ BC - AD = 3x - 2x = x = AB $，④正确。
综上，正确的是①②④。
答案：B

解：
∵ 三点互不重合且共线，
∴ 分三种情况讨论：
情况1：点A在B，C两点之间
则 $ AB + AC = BC $，
即 $ 3a + (2a + 1) = a + 4 $，
解得 $ 4a = 3 $，$ a = \frac{3}{4} $。
此时 $ AC = 2×\frac{3}{4} + 1 = \frac{5}{2} $，$ BC = \frac{3}{4} + 4 = \frac{19}{4} $，$ AB = 3×\frac{3}{4} = \frac{9}{4} $，均为正数，符合题意。
情况2：点B在A，C两点之间
则 $ AB + BC = AC $，
即 $ 3a + (a + 4) = 2a + 1 $，
解得 $ 2a = -3 $，$ a = -\frac{3}{2} $。
此时 $ AB = 3×(-\frac{3}{2}) = -\frac{9}{2} $，线段长度不能为负，不合题意，舍去。
情况3：点C在A，B两点之间
则 $ AC + BC = AB $，
即 $ (2a + 1) + (a + 4) = 3a $，
化简得 $ 3a + 5 = 3a $，$ 5 = 0 $，无解。
综上，只有情况1成立，即点A在B，C两点之间。
答案：A

解：
∵E为线段AC的中点，CE=3，
∴AC=2CE=6。
情况1：点D在AC上
∵CD=1，
∴AD=AC-CD=6-1=5，
折线A-C-B的长度为AD+DC+CB=AC+CB=6+BC，
折中点D将折线分为两部分，每部分长度为(6+BC)/2，
又AD=5=(6+BC)/2，
解得BC=4。
情况2：点D在BC上
∵CD=1，
∴AD=AC+CD=6+1=7，
折线A-C-B的长度为AC+CB=6+BC，
折中点D将折线分为两部分，每部分长度为(6+BC)/2，
又AD=7=(6+BC)/2，
解得BC=8。
综上，BC的长为8或4。
答案：8或4

设线段$AB$的长为$x$。
因为点$C$在$AB$的延长线上，且$AC = 2BC$，又因为$AC=AB + BC$，所以$AB + BC=2BC$，即$x+BC = 2BC$，解得$BC=x$，则$AC=AB + BC=x+x = 2x$。
因为点$D$在$AB$的反向延长线上，且$DA = 2AB$，所以$DA=2x$，则$DB=DA + AB=2x+x = 3x$。
所以$\frac{AC}{DB}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$