1. (2025·扬州期中)解方程$x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$,移项正确的是(
D
).
A.$x - \frac{1}{2}x = 4 - 3$
B.$x + \frac{1}{2}x = 4 - 3$
C.$x - \frac{1}{2}x = 4 + 3$
D.$x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$
答案：D
解析：
解方程$x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$，
移项，得$x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$，
故选D。
2. (2024·海南中考)若代数式$x - 3$的值为 5,则$x$的值为(
A
).
A.8
B.-8
C.2
D.-2
答案：A
解析：
由题意得 $x - 3 = 5$，解得 $x = 5 + 3 = 8$。A
解方程时,习惯把含有未知数的项移到左边,而把不含有未知数的项移到右边,解方程$7x - 1 = 2x + 14$时,移项可得$7x$
-2x
$= 14 +$
1
.
答案：-2x 1
4. 定义新运算:$(a,b)•(c,d) = ac + bd$,其中$a,b,c,d$为实数.例如:$(1,2)•(3,4) = 1×3 + 2×4 = 11$.如果$(2x,3)•(3,-1) = 3$,那么$x = $
1
.
答案：1
解析：
解：根据新运算定义，$(2x,3)•(3,-1)=2x×3 + 3×(-1)=6x - 3$。
因为$(2x,3)•(3,-1)=3$，所以$6x - 3=3$。
移项得$6x=3 + 3$，即$6x=6$。
解得$x=1$。
1
5. 教材 P115 练习 T1 改编 解方程：
(1)$-10x + 2 = -9x + 8$;
(2)$\frac{1}{6}x - 20 = -x + 15$.
答案：
(1)x=-6.
(2)x=30.
6. 若关于$x的方程x + 2 = m - 2x的解满足方程\left|x - \frac{1}{2}\right| = 1$,则$m$的值是(
A
).
A.$\frac{1}{2}或\frac{13}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$-1或\frac{5}{2}$
答案：A [解析]因为方程|x-$\frac{1}{2}$|=1,所以x-$\frac{1}{2}$=±1,解得x=$\frac{3}{2}$或x=-$\frac{1}{2}$.因为关于x的方程x+2=m-2x的解满足方程|x-$\frac{1}{2}$|=1,所以当x=$\frac{3}{2}$时,$\frac{3}{2}$+2=m-3,解得m=$\frac{13}{2}$;当x=-$\frac{1}{2}$时,-$\frac{1}{2}$+2=m+1,解得m=$\frac{1}{2}$.所以m的值是$\frac{13}{2}$或$\frac{1}{2}$.故选A.
7. 若$3x^{2n - 1}y^m与-5x^m y^3$是同类项,则$m和n$的取值分别是(
C
).
A.3,-2
B.-3,2
C.3,2
D.-3,-2
答案：C
解析：
因为$3x^{2n - 1}y^m$与$-5x^m y^3$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m = 3$，$2n - 1 = m$。将$m = 3$代入$2n - 1 = m$，得$2n - 1 = 3$，解得$n = 2$。所以$m = 3$，$n = 2$。
C
8. 已知$y_1 = x + 3$,$y_2 = 2 - x$,当$x = $
2
时,$y_1比y_2$大 5.
答案：2 [解析]根据题意,得x+3=2-x+5,移项、合并同类项,得2x=4,解得x=2,故当x=2时,y₁比y₂大5.
解析：
根据题意，得$x + 3 = (2 - x) + 5$，移项、合并同类项，得$2x = 4$，解得$x = 2$。
2
9. 佳佳在解方程$3a - $ $x = 15$($x$为未知数)时,误将$-2x看作+2x$,得方程的解为$x = 3$,请求出原方程的解.
答案：由题意,得x=3是方程3a+2x=15的解,
∴3a+6=15,解得a=3.将a=3代入3a-2x=15,得9-2x=15,解得x=-3,
∴原方程的解为x=-3.
10. 求关于$x的方程2x + 5 + a = bx - 1$.
(1)有唯一解的条件；
(2)有无数个解的条件；
(3)无解的条件.
答案：首先化简得到(2-b)x=-a-6.
(1)当b≠2的时候有唯一解.
(2)当b=2且a=-6的时候,方程有无数个解.
(3)当b=2且a≠-6的时候,方程无解.
