1. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|是最小的正整数,则$ m + \frac{2023(a + b)}{2024} - cd $值等于
0或-2
.
答案：0或-2 [解析]
∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|是最小的正整数,
∴a+b=0,cd=1,m=±1.当m=1时,m+$\frac{2023(a+b)}{2024}$-cd=1+$\frac{2023×0}{2024}$-1=1+0-1=0;当m=-1时,m+$\frac{2023(a+b)}{2024}$-cd=-1+$\frac{2023×0}{2024}$-1=-1+0-1=-2.
2. 计算:
(1)$ 0.7×1\frac{4}{9}+2\frac{3}{4}×(-15)+0.7×\frac{5}{9}-\frac{1}{4}×15 $;
(2)$ \left( \frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{7}{18} \right)×36 - 6×1.45 + 3.95×6 $.
答案：
(1)原式=0.7×($\frac{13}{9}$+$\frac{5}{9}$)-15×($\frac{11}{4}$+$\frac{1}{4}$)=1.4-45=-43.6.
(2)原式=($\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{18}$)×36+(-1.45+3.95)×6=$\frac{7}{9}$×36-$\frac{5}{6}$×36+$\frac{7}{18}$×36+2.5×6=7×4-5×6+7×2+15=27.
3. 已知a,b满足$ |a + 5|+(b - 4)^2 = 0 $,求$ (a + b)^{2025} $的值.
答案：
∵|a+5|+(b-4)$^{2}$=0,
∴a+5=0,b-4=0,
∴a=-5,b=4,
∴(a+b)$^{2025}$=(-5+4)$^{2025}$=-1.
4. (1)已知有理数a,b互为相反数,且$ ab\neq0 $,c,d互为倒数,$ |m| = 3 $,则$ (a + b + 1)^{2024}+\left( \frac{a}{b} \right)^3 - 3cd + 2m $的值是
3或-9
;
(2)计算:$ -2^2÷\left( -\frac{1}{2} \right)^3÷\frac{4}{7}×\frac{7}{4}-\left[ 2\frac{1}{4}×\left( -1\frac{1}{3} \right)^2 \right]×(-0.25)^2 $
97$\frac{3}{4}$
.
答案：
(1)3或-9 [解析]
∵a,b互为相反数,且ab≠0,c,d互为倒数,|m|=3,
∴a+b=0,$\frac{a}{b}$=-1,cd=1,m=±3,当m=3时,(a+b+1)$^{2024}$+($\frac{a}{b}$)$^{3}$-3cd+2m=(0+1)$^{2024}$+(-1)$^{3}$-3×1+2×3=1+(-1)-3+6=3;当m=-3时,(a+b+1)$^{2024}$+($\frac{a}{b}$)$^{3}$-3cd+2m=(0+1)$^{2024}$+(-1)$^{3}$-3×1+2×(-3)=1+(-1)-3-6=-9.综上所述,(a+b+1)$^{2024}$+($\frac{a}{b}$)$^{3}$-3cd+2m的值是3或-9.
(2)原式=-4÷(-$\frac{1}{8}$)×$\frac{7}{4}$×$\frac{7}{4}$-($\frac{9}{4}$×$\frac{16}{9}$)×$\frac{1}{16}$=4×8×$\frac{7}{4}$×$\frac{7}{4}$-$\frac{9}{4}$×$\frac{16}{9}$×$\frac{1}{16}$=98-$\frac{1}{4}$=97$\frac{3}{4}$.
5. (2025·徐州贾汪区期中)某学校图书馆平均每天借出图书100册.如果某天借出102册,就记作+2;如果某天借出90册,就记作-10.上星期图书馆借出图书记录如下:
| 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
| :-----: | :-----: | :-----: | :-----: | :-----: |
| +7 | +4 | +5 | -3 | -8 |
(1)星期四借出图书
97
册.
(2)星期三比星期五多借出图书多少册?
星期三:100+5=105(册),星期五:100-8=92(册),105-92=13(册).故星期三比星期五多借出图书13册.
(3)这5天平均每天借出图书
101
册.
答案：
(1)97 [解析]100-3=97(册).故星期四借出图书97册.
(2)星期三:100+5=105(册),星期五:100-8=92(册),105-92=13(册).故星期三比星期五多借出图书13册.
(3)100+(7+4+5-3-8)÷5=101(册).故这5天平均每天借出图书101册.
