1. 与-2 相乘积为 4 的数是(
B
).
A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案：B
解析：
设这个数为$x$，则$-2x = 4$，解得$x = -2$。
B
2. 下列说法:
①如果有理数a,b互为倒数,那么ab= 1;
②正数的倒数为正数,负数的倒数为负数;
③零除以任何一个数都得零;
④若有理数a,b不相等,则式子a-b一定有倒数.
其中正确的有(
C
).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解析：
①如果有理数a,b互为倒数,那么ab=1，正确；
②正数的倒数为正数,负数的倒数为负数，正确；
③零除以任何一个不为零的数都得零，原说法错误；
④若有理数a,b不相等，当a-b=0时，式子a-b没有倒数，原说法错误。
正确的有①②，共2个。
B
3. (2025·南京期中)$2÷(-3)= 2×(-\frac{1}{3})$的变形依据是
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数
.
答案：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数
4. 给出下列各式:①$(-24)÷(-8)= -3$;②$(+32)÷(-8)= -4$;③$(-\frac{4}{5})÷(-\frac{4}{5})= 1$;④$(-3\frac{3}{4})÷(-1.25)= -3$. 其中,计算正确的是
②③
.(填序号)
答案：②③
5. (教材 P49 例 4·变式)计算:
(1)$(-125\frac{5}{7})÷(-5)$;
(2)$(-36\frac{9}{11})÷9$.
答案：
(1)原式$=(-125-\frac {5}{7})×(-\frac {1}{5})=125×\frac {1}{5}+\frac {5}{7}×\frac {1}{5}=25\frac {1}{7}.$
(2)原式$=(-36-\frac {9}{11})×\frac {1}{9}=-36×\frac {1}{9}-\frac {9}{11}×\frac {1}{9}=-4-\frac {1}{11}=-4\frac {1}{11}.$
6. (2025·徐州期中)对于有理数x,y,若$xy＜0$,则$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$的值是(
B
).
A.-3
B.-1
C.1
D.3
答案：B [解析]$\because xy＜0$,
∴x,y异号.当$x＞0,y＜0$时,则$\frac {xy}{|xy|}+\frac {x}{|x|}+\frac {|y|}{y}=-1+1-1=-1;$当$x＜0,y＞0$时,则$\frac {xy}{|xy|}+\frac {x}{|x|}+\frac {|y|}{y}=-1-1+1=-1.$综上，$\frac {xy}{|xy|}+\frac {x}{|x|}+\frac {|y|}{y}$的值是-1.故选B.
易错警示 本题考查有理数的乘除法、绝对值的计算,正确确定x,y的正负号,求出绝对值后化简是求解本题的关键.
7. 计算$\frac{1}{6}×(-6)÷(-\frac{1}{6})×6$等于(
B
).
A.1
B.36
C.-36
D.-6
答案：B [解析]原式$=-1×(-6)×6=36$.故选B.
8. (陕西西安交大附中自主招生)假设队伍中共有x人,现列队需要,每10人中走出1个人,当x除以10的余数大于5时,则在余下的人中再走出1人,则共走出(
C
)人.($[x]$表示不大于x的最大整数)
A.$[\frac{x}{10}]$
B.$[\frac{x+3}{10}]$
C.$[\frac{x+4}{10}]$
D.$[\frac{x+5}{10}]$
答案：C
解析：
设$x = 10k + r$，其中$k = [\frac{x}{10}]$，$r$为余数，$0 \leq r ＜ 10$。
当$0 \leq r \leq 5$时，走出人数为$k$。此时$[\frac{x + 4}{10}] = [\frac{10k + r + 4}{10}] = k + [\frac{r + 4}{10}]$，因为$r + 4 \leq 9$，所以$[\frac{r + 4}{10}] = 0$，即$[\frac{x + 4}{10}] = k$。
当$6 \leq r \leq 9$时，走出人数为$k + 1$。此时$[\frac{x + 4}{10}] = [\frac{10k + r + 4}{10}] = k + [\frac{r + 4}{10}]$，因为$r + 4 \geq 10$，所以$[\frac{r + 4}{10}] = 1$，即$[\frac{x + 4}{10}] = k + 1$。
综上，共走出$[\frac{x + 4}{10}]$人。
C
9. 在6,-5,-4,3四个数中任取两数相乘,积记为A,任取两数相除,商记为B,则A-B的最大值为
$21\frac {2}{3}$
.
答案：$21\frac {2}{3}$[解析]A的最大值为$(-5)×(-4)=20$,B的最小值为$(-5)÷3=-\frac {5}{3}$,所以A-B的最大值为20-$(-\frac {5}{3})=21\frac {2}{3}.$
解析：
A的最大值：$(-5) × (-4) = 20$
B的最小值：$(-5) ÷ 3 = -\dfrac{5}{3}$
A - B的最大值：$20 - (-\dfrac{5}{3}) = 21\dfrac{2}{3}$
$21\dfrac{2}{3}$
10. 计算:
(1)$(-32)÷4×\frac{1}{4}$;
(2)$24÷(-2)÷(-1\frac{1}{5})$.
答案：
(1)原式$=(-8)×\frac {1}{4}=-2.$
(2)原式$=(-12)×(-\frac {5}{6})=10.$
