11. 新情境 直升机表演 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演. 表演过程中一架直升机A从地面起飞后前5次表演的高度变化情况(单位:千米,规定上升为正,下降为负)为：+3.6,-2.4,+2.8,-1.5,+0.9.
(1)将这次表演过程中,直升机5次表演的高度填在如表中：
|表演|第1次|第2次|第3次|第4次|第5次|
|高度/千米|
3.6
|
1.2
|
4
|
2.5
|
3.4
|
(2)若另一架直升机B在做花式飞行表演时,从地面起飞后前4次的高度变化情况为：+3.8,-2,+4.1,-2.3. 若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同,求直升机B的第5个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米.
直升机B前4次的高度为3.8-2+4.1-2.3=3.6(千米),∴第5个动作需要3.4-3.6=-0.2(千米),即需下降0.2千米.
答案：
(1)3.6 1.2 4 2.5 3.4
(2)直升机B前4次的高度为3.8-2+4.1-2.3=3.6(千米),
∴第5个动作需要3.4-3.6=-0.2(千米),即需下降0.2千米.
12. 分类讨论思想 (1)已知$|a|= 5$,$|b|= 7$,求$a - b$的值；
(2)在(1)的条件下,若$|a - b|= |a| + |b|$,求$a - b$的值；
(3)在(1)的条件下,若$|a + b|= a + b$,求$a - b$的值.
答案：
(1)因为|a|=5,|b|=7,所以a=±5,b=±7.当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2;当a=5,b=-7时,a-b=5-(-7)=12;当a=-5,b=-7时,a-b=-5-(-7)=2;当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12.综上,a-b的值为-2或12或2或-12.
(2)当a=5,b=7时,|a-b|=|5-7|=2,|a|+|b|=12,不符合题意,舍去.当a=5,b=-7时,|a-b|=|5-(-7)|=12,|a|+|b|=12,所以|a-b|=|a|+|b|,所以a-b=12.当a=-5,b=-7时,所以|a-b|=|-5-(-7)|=2,|a|+|b|=12,不符合题意,舍去.当a=-5,b=7时,|a-b|=|-5-7|=12,|a|+|b|=12,所以|a-b|=|a|+|b|,所以a-b=-12.综上,a-b的值为12或-12.
(3)当a=5,b=7时,|a+b|=|5+7|=12,a+b=12,所以|a+b|=a+b,所以a-b=-2.当a=5,b=-7时,|a+b|=|5-7|=2,a+b=-2,所以不符合题意,舍去.当a=-5,b=-7时,|a+b|=|-5-7|=12,a+b=-12,不符合题意,舍去.当a=-5,b=7时,|a+b|=|-5+7|=2,a+b=2,所以|a+b|=a+b,所以a-b=-5-7=-12.综上,a-b的值为-2或-12.
13. 裂项相消法 对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如：$|7 - 6|= 7 - 6$；$|6 - 7|= 7 - 6$；$|\frac{1}{2}-\frac{1}{3}|= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$. 观察上述式子的特征,解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
①$|\frac{2}{3}-\frac{2}{5}|=$
$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$
；
②$|3.14 - \pi|=$
π-3.14
.
(2)当$a ＞ b$时,$|a - b|=$
a-b
；当$a ＜ b$时,$|a - b|=$
b-a
.
(3)计算：$|\frac{1}{2}-1| + |\frac{1}{3}-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+…+|\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}|$.
原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$.
答案：
(1)①$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$ ②π-3.14
(2)a-b b-a
(3)原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$.
