从前面观察该几何体，底层有3个小正方体，上层左侧有1个小正方体。
B

解：三棱柱展开图由3个矩形侧面和2个三角形底面组成，且2个三角形底面需位于矩形侧面的两侧。选项D中2个三角形底面在同侧，无法折叠成三棱柱。
答案：D

解：
情况1： 当C靠近A时，
∵C是AB的三等分点，∴AC=1/3AB，BC=2/3AB.
∵E是BC中点，CE=6，∴BC=2CE=12.
∴2/3AB=12，解得AB=18.
情况2： 当C靠近B时，
∵C是AB的三等分点，∴BC=1/3AB.
∵E是BC中点，CE=6，∴BC=2CE=12.
∴1/3AB=12，解得AB=36.
综上，AB的长为18或36.
答案：D

解：
∵∠α和∠β互补，∴∠α + ∠β = 180°，∠α = 180° - ∠β。
①∠β的余角为90° - ∠β，正确；
②∠α - 90° = (180° - ∠β) - 90° = 90° - ∠β，正确；
③$\frac{1}{2}(∠α + ∠β) = \frac{1}{2}×180° = 90°$，不是∠β的余角，错误；
④$\frac{1}{2}(∠α - ∠β) = \frac{1}{2}(180° - ∠β - ∠β) = 90° - ∠β$，正确。
综上，①②④正确，共3个。
答案：B

解：设∠AOB=α，则∠BOC=1/2α。
情况1：OC在∠AOB内部，
∠AOC=∠AOB - ∠BOC=α - 1/2α=1/2α，
∴∠AOC=∠BOC。
情况2：OC在∠AOB外部，
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=α + 1/2α=3/2α，
∵∠BOC=1/2α，
∴∠AOC=3∠BOC。
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC。
答案：D

解：$0.32^{\circ} = 0.32 × 60' = 19.2'$
$0.2' = 0.2 × 60'' = 12''$
$57.32^{\circ} = 57^{\circ}19'12''$
57 19 12

解：时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。
8时整，时针与分针夹角为240°。
55分钟内，时针转55×0.5°=27.5°，分针转55×6°=330°。
8:55时，夹角为|240°+27.5°-330°|=62.5°。
62.5°

解：
情况一：点C在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=180°-60°+110°=130°
情况二：点C在∠AOB内部，∠AOC=∠BOC-∠AOB=110°-(180°-60°)=10°
130°或10°

解：因为∠α和∠β都是钝角，所以90°＜∠α＜180°，90°＜∠β＜180°。
则180°＜∠α+∠β＜360°，
所以30°＜$\frac{1}{6}$(∠α+∠β)＜60°。
在50°，26°，72°，90°中，只有50°在此范围内，故结果可能正确的是甲。
甲

解：
∵ $AB = a$，$CB = \frac{4}{3}AB$，
∴ $CB = \frac{4}{3}a$。
∵ $C$在$BA$延长线上，
∴ $CA = CB - AB = \frac{4}{3}a - a = \frac{1}{3}a$。
∵ $C$是$BD$中点，
∴ $BD = 2CB = 2 × \frac{4}{3}a = \frac{8}{3}a$。
∵ $BD = 2AE$，
∴ $AE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} × \frac{8}{3}a = \frac{4}{3}a$。
∵ $M$是$AB$中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a$。
∵ $E$在$BA$延长线上，
∴ $ME = AE + AM = \frac{4}{3}a + \frac{1}{2}a = \frac{11}{6}a$。
答案：$\frac{11}{6}a$