2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版第124页解析答案

1. 关于两点之间的距离,下列说法不正确的是(

)
A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.连接两点的线段的长度就是两点之间的距离
C.如果线段 $ AB = AC $,那么点 $ A $ 到点 $ B $ 的距离等于点 $ A $ 到 $ C $ 的距离
D.两点之间的距离是连接这两点的所有线中最短的长度

答案：A

2. 如图,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四点在一条直线上. 若 $ AB = CD $,则下列表示线段 $ AC $ 的式子错误的是(

)

A.$ AC = AD - CD $
B.$ AC = AB + BC $
C.$ AC = BD - AB $
D.$ AC = AD - AB $

答案：C

解析：

解：由图可知各点顺序为A、B、C、D。
选项A：$AC = AD - CD$，正确。
选项B：$AC = AB + BC$，正确。
选项C：$BD = BC + CD$，因$AB = CD$，则$BD = BC + AB$，故$AC = AB + BC = BD$，所以$AC = BD - AB$错误。
选项D：$AC = AD - CD = AD - AB$（因为$AB = CD$），正确。
答案：C

3. 如图,点 $ B $,$ C $,$ D $ 依次在射线 $ AP $ 上,根据图示,下列线段长度错误的是(

)
A.$ AD = 2a $
B.$ BC = a - b $
C.$ BD = a - b $
D.$ AC = 2a - b $

答案：C

解析：

解：由图可知：
$ AB = a $，$ BC = a - b $，$ CD = b $
$ AD = AB + BC + CD = a + (a - b) + b = 2a $，A正确
$ BC = a - b $，B正确
$ BD = BC + CD = (a - b) + b = a $，C错误
$ AC = AB + BC = a + (a - b) = 2a - b $，D正确
答案：C

4. 如图,点 $ M $,$ N $ 在线段 $ AB $ 上,$ N $ 是 $ AB $ 的中点. 已知 $ AM = \frac{1}{3}AN = 2 $,则 $ AB = $______

答案：12

解析：

解：因为 $ AM = \frac{1}{3}AN = 2 $，所以 $ AN = 3AM = 3×2 = 6 $。
又因为 $ N $ 是 $ AB $ 的中点，所以 $ AB = 2AN = 2×6 = 12 $。
故答案为：12

5. 如图,线段 $ AB = 12 \text{ cm} $,$ C $ 是线段 $ AB $ 的一个三等分点 $ (AC ＞ CB) $,$ D $ 是线段 $ AB $ 的中点,则 $ BD = $

$ \text{cm} $,$ CB = $

$ \text{cm} $,$ DC = $

$ \text{cm} $.

答案：6 4 2

解析：

解：
∵D是线段AB的中点，AB=12cm，
∴BD=AB/2=12/2=6cm。
∵C是线段AB的三等分点（AC＞CB），AB=12cm，
∴CB=AB/3=12/3=4cm。
∵AD=BD=6cm，AB=12cm，CB=4cm，
∴DC=BD-CB=6-4=2cm。
6，4，2

6. (教材 $ P165 $ 例 1 变式)如图所示为线段 $ a $,$ b $,用圆规和直尺作线段 $ AB $,使它的长等于 $ a - 2b $(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
如图，线段 AB 即为所求

7. (易错题)(教材 $ P166 $ 练习第 3 题变式)如图,$ AC = 8 $,$ CB = 6 $,$ O $ 是线段 $ AB $ 的中点.
(1)求线段 $ OC $ 的长；
(2)若 $ D $ 是直线 $ AB $ 上一点,$ BD = 2 $,$ E $ 为线段 $ BD $ 的中点,求 $ CE $ 的长.

答案：
(1) 因为 $ AC = 8 $，$ CB = 6 $，所以 $ AB = AC + CB = 14 $。因为 O 是线段 AB 的中点，所以 $ OA = \frac{1}{2}AB = 7 $。所以 $ OC = AC - OA = 8 - 7 = 1 $ (2) 如图①，当点 D 在线段 AB 的延长线上时，因为 E 为线段 BD 的中点，$ BD = 2 $，所以 $ BE = \frac{1}{2}BD = 1 $。所以 $ CE = CB + BE = 6 + 1 = 7 $。如图②，当点 D 在线段 AB 上时，因为 E 为线段 BD 的中点，$ BD = 2 $，所以 $ BE = \frac{1}{2}BD = 1 $。所以 $ CE = CB - BE = 6 - 1 = 5 $。综上所述，CE 的长为 7 或 5 [易错分析]由于点的位置不确定而出现漏解。

8. (分类讨论思想)如图,$ C $ 是线段 $ AB $ 上一点,$ D $ 为 $ BC $ 的中点,且 $ AB = 10 \text{ cm} $,$ BD = 4 \text{ cm} $,若点 $ E $ 在直线 $ AB $ 上,且 $ AE = 3 \text{ cm} $,则 $ DE $ 的长为(

)
A.$ 3 \text{ cm} $
B.$ 15 \text{ cm} $
C.$ 3 \text{ cm} $ 或 $ 15 \text{ cm} $
D.$ 3 \text{ cm} $ 或 $ 9 \text{ cm} $

答案：D

解析：

解：
∵D为BC中点，BD=4cm，
∴BC=2BD=8cm，
∵AB=10cm，
∴AC=AB-BC=10-8=2cm，AD=AC+CD=AC+BD=2+4=6cm.
情况1：点E在点A左侧
∵AE=3cm，
∴DE=AE+AD=3+6=9cm.
情况2：点E在点A右侧
∵AE=3cm，
∴DE=AD-AE=6-3=3cm.
综上，DE的长为3cm或9cm.
答案：D