8. 小军有x本科普书,小刚的科普书的本数是小军的7倍。
(1)$7x$表示(
小刚的科普书的本数
)。
(2)$7x + x$表示(
小军和小刚的科普书的总本数
)。
(3)$7x - x$表示(
小刚比小军多的科普书的本数(合理即可)
)。
答案：8.
(1)小刚的科普书的本数
(2)小军和小刚的科普书的总本数
(3)小刚比小军多的科普书的本数(合理即可)
9.
(1)长方形A的周长是(
2(a+c)
),面积是(
ac
)。
(2)长方形B的周长是(
2(b+c)
),面积是(
bc
)。
(3)整个图形的周长是(
2(a+b+c)
),面积是(
(a+b)c
)。
答案：9.
(1)2(a+c) ac
(2)2(b+c) bc
(3)2(a+b+c) (a+b)c
10. 找规律填空。
(1)2.3,4.5,6.7,8.9,…,m,(
m+2.2
)。
(2)第n个数是多少？
0,3,8,15,24,…,(
n²-1
)……
(3)2² - 1² = 3
3² - 2² = 5
4² - 3² = 7
5² - 4² = 9
…
10² - (
9²
) = (
19
)
…
n² - (
(n-1)²
) = (
2n-1
)
答案：10.
(1)m+2.2
(2)$ n^{2}-1 $
(3)$ 9^{2} $ 19 $ (n-1)^{2} $ 2n-1
11. 黑、白棋子按一层白、一层黑排成等边三角形的形状,如图。
当一个等边三角形中黑棋子比白棋子多n颗时,这个等边三角形一共排了(
2n
)层。
答案：11. 2n
解析：
设等边三角形一共排了$m$层。
当$m$为偶数时，白棋子层数为$\frac{m}{2}$，黑棋子层数为$\frac{m}{2}$。白棋子总数为$1 + 3 + 5 + \cdots + (m - 1)$，黑棋子总数为$2 + 4 + 6 + \cdots + m$。黑棋子比白棋子多的颗数为$(2 - 1)+(4 - 3)+\cdots+(m-(m - 1))=\frac{m}{2}$，即$\frac{m}{2}=n$，解得$m = 2n$。
当$m$为奇数时，白棋子层数为$\frac{m + 1}{2}$，黑棋子层数为$\frac{m - 1}{2}$。白棋子总数为$1 + 3 + \cdots + m$，黑棋子总数为$2 + 4 + \cdots + (m - 1)$。黑棋子比白棋子少$\frac{m + 1}{2}$颗，不符合题意。
综上，这个等边三角形一共排了$2n$层。
$2n$
12. 对一个整数进行下列操作：如果它是单数,把这个数加上3；如果它是双数,把这个数除以2。若这个数是11,第1次操作的结果是14,第2次操作的结果是7,第3次操作的结果是10……依次操作,第2025次操作的结果是(
4
)。
答案：12. 4 提示:10÷2=5,5+3=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,1+3=4,可知操作结果依次为14、7、10、5、8、4、2、1、4、2、1……从第6次操作开始，出现以4、2、1为一个周期的循环,(2025-5)÷3的余数为1,则第2025次操作的结果是4。
解析：
14、7、10、5、8、4、2、1、4、2、1……
从第6次操作开始，周期为4、2、1，周期长度3。
(2025-5)÷3=673……1
第2025次操作的结果是4。
13. 根据下面图形的排列规律,用含有字母n的式子表示B和C的值。
答案：13. B=2n-1 C=(3n-2)n 提示:观察方格中的数可以发现，每一组方格中的4个数，左下角的数是上面两个数的和，右下角的数是左列两个数的和与右上角数的积。所以B=(n-1)+n=2n-1,C=(n-1+2n-1)n=(3n-2)n。
14. 把1、3、6、10、15……这些数叫作三角形数,因为这些数目的点可以排成一个等边三角形(如图)。
按照这样的规律：第10个三角形数是(
55
),第n个三角形数是(
(1+n)n÷2
)。
答案：14. 55 (1+n)n÷2 提示:通过观察可以发现，每个三角形数都是由三角形中每行上的点数相加得到的。第10个三角形数是1+2+3+4+…+10=(1+10)×10÷2=55,第n个三角形数是1+2+3+4+…+n=(1+n)n÷2。
解析：
55；$\frac{(1+n)n}{2}$
