8. (1)把一根40厘米长的木条截成4段,钉成一个正方形框架,如果把正方形框架拉成一个平行四边形(如图),那么平行四边形的面积是(
70
)平方厘米,周长是(
40
)厘米。(不考虑损耗)
(2)如图,李伟将一个长方形的框架拉成平行四边形后,面积减少30平方分米,平行四边形的高h是(
8
)分米。
答案：8.
(1)70 40
(2)8
9. 如图,学校有一块平行四边形试验地,把它分成16块小的平行四边形地。图中涂色部分用来种萝卜,种萝卜的试验地的面积是多少?
答案：9.50×10=500(平方米)
10. 如图,大平行四边形的面积是36平方厘米,其中AE= 2AC,FB= 2BD。则涂色平行四边形的面积是多少平方厘米?
答案：10.2+1=3
36÷3=12(平方厘米)
11. 如图,一块平行四边形麦田,中间有一条宽度一致的小路,如果每平方米收小麦大约1千克,这块地大约能收小麦多少千克?
]
答案：11.(60 - 2)×45=2610(平方米)
2610×1=2610(千克)
12. 如图,正方形的周长是32厘米,平行四边形与正方形重叠部分①的面积是18平方厘米,求涂色部分的面积。
答案：12.32÷4=8(厘米) 8×8 - 18=46(平方厘米)
提示:从题图中可以看出,平行四边形与正方形同底等高,它们的面积相等。要求涂色部分的面积,只需用平行四边形(或正方形)的面积减去重叠部分①的面积。
13. 如图,已知平行四边形ABCD的周长是72厘米,它的面积是多少平方厘米?
答案：13.16÷8=2 72÷2÷(1+2)=12(厘米) 16×12=192(平方厘米) 提示:平行四边形ABCD的面积=8×BC=16×DC,所以BC=2CD,且BC + DC=72÷2=36(厘米),所以DC=36÷(1+2)=12(厘米),所以平行四边形ABCD的面积=16×12=192(平方厘米)。
解析：
设平行四边形$ABCD$中，$BC$边上的高为$8\,\text{cm}$，$CD$边上的高为$16\,\text{cm}$。
因为平行四边形面积$S = BC × 8 = CD × 16$，所以$BC = 2CD$。
已知平行四边形周长为$72\,\text{cm}$，则$2(BC + CD) = 72$，即$BC + CD = 36\,\text{cm}$。
将$BC = 2CD$代入$BC + CD = 36$，得$2CD + CD = 36$，$3CD = 36$，$CD = 12\,\text{cm}$。
所以平行四边形面积$S = 16 × CD = 16 × 12 = 192\,\text{cm}^2$。
答：它的面积是$192$平方厘米。
14. 一个平行四边形,底不变,高增加4厘米,面积增加36平方厘米；高不变,底增加5厘米,面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积。
答案：14.(36÷4)×(20÷5)=36(平方厘米)
提示:如图,由“底不变,高增加4厘米,面积增加36平方厘米”
可知增加的面积就是底×高增加的长度,所以底=36÷4=9(厘米);同理,高=20÷5=4(厘米)。
15. 将平行四边形用两条相交线分成4个小平行四边形,已知底和高如图①所示。
(1)请比较A×C与B×D的大小。(A、B、C、D均指图形的面积)
A×C=B×D
(2)根据上面的结论,可知图②中涂色部分的面积为(
60
)。(图中数据均指图形的面积)
答案：15.
(1)A×C=(a×c)×(b×d)=a×b×c×d,B×D=(a×d)×(b×c)=a×b×c×d,所以A×C=B×D。
提示:由平行四边形的面积计算公式可知,A=a×c,B=a×d,C=b×d,D=b×c,分别求出A×C、B×D后进行比较即可。
(2)60 提示:由
(1)知20×30=10×S涂色,可推出涂色部分的面积为20×30÷10=60。
