8. 如图是某个公园ABCDE,F为AB的中点,G为CD的中点,H为AE的中点。其中游玩区AGDH与游玩区BCF的面积之和为2980平方米,中间的喷水池的面积为850平方米,其余的部分是草地,则草地面积共有多少平方米？
答案：2980-850=2130(平方米)
9. 知识迁移 我们学习过减法中差不变的原理,即将被减数A和减数B同时加上或减去C,差不变。在解决图形面积的问题时也经常会将不容易计算的图形面积运用“同增同减差不变”来转化成容易计算的图形面积。试一试吧！
(1)如图,将直角三角形ABC先向右平移6厘米,再向下平移2厘米,$BC = 16$厘米,则图中涂色部分的面积为多少平方厘米？
想：涂色部分的面积= (
②
)的面积。(填序号)
(16-6+16)×2÷2=26(平方厘米)
(2)如图,四边形ABCD是边长为5厘米的正方形,且三角形甲的面积比三角形乙的面积大5平方厘米,求CE的长。
(5×5+5)×2÷5=12(厘米) 12-5=7(厘米)
(3)如图,平行四边形ABCD中,$BC = 10$厘米,直角三角形BCE中,$EC = 10$厘米,已知涂色部分的面积比三角形EFG的面积小10平方厘米。求CF的长。
(10×10÷2-10)÷10=4(厘米)
答案：
(1)② (16-6+16)×2÷2=26(平方厘米) 提示:因为平移不改变图形的形状和大小,所以两个大三角形的面积相等,中间重叠部分的面积也相等,所以涂色部分的面积等于下面梯形②的面积。梯形的上底是16-6=10(厘米),下底是16厘米,高是2厘米,面积是(10+16)×2÷2=26(平方厘米)。
(2)(5×5+5)×2÷5=12(厘米) 12-5=7(厘米) 提示:三角形甲的面积=三角形乙的面积+5平方厘米,则三角形甲的面积+空白部分的面积=三角形乙的面积+空白部分的面积+5平方厘米,即三角形ABE的面积比正方形的面积大5平方厘米,所以三角形ABE的面积=5×5+5=30(平方厘米),所以BE=30×2÷5=12(厘米),所以CE=12-5=7(厘米)。
(3)(10×10÷2-10)÷10=4(厘米) 提示:三角形EFG的面积-10平方厘米=涂色部分的面积,则三角形EFG的面积+空白梯形的面积-10平方厘米=涂色部分的面积+空白梯形的面积,即平行四边形ABCD的面积=三角形BCE的面积-10平方厘米。平行四边形ABCD的面积=10×10÷2-10=40(平方厘米),CF是平行四边形的高,所以CF=40÷10=4(厘米)。
10. 如图,四边形ABCD是平行四边形,$AB = 4BE$,$BC = 3BF$,三角形BEF的面积是12平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案：12×4×3×2=288(平方厘米) 提示:如图,连接AF、AC。根据等高三角形特征:面积的倍数关系与底的倍数关系相同,可知当AB=4BE时,三角形ABF的面积=4×三角形BEF的面积=4×12=48(平方厘米);当BC=3BF时,三角形ABC的面积=3×三角形ABF的面积=3×48=144(平方厘米)。因此平行四边形ABCD的面积=2×三角形ABC的面积=2×144=288(平方厘米)。
解析：
连接AF、AC。
因为$AB = 4BE$，且$\triangle ABF$与$\triangle BEF$等高，所以$S_{\triangle ABF} = 4S_{\triangle BEF} = 4×12 = 48$平方厘米。
因为$BC = 3BF$，且$\triangle ABC$与$\triangle ABF$等高，所以$S_{\triangle ABC} = 3S_{\triangle ABF} = 3×48 = 144$平方厘米。
平行四边形$ABCD$的面积$= 2S_{\triangle ABC} = 2×144 = 288$平方厘米。
答：平行四边形$ABCD$的面积是288平方厘米。
11. 如图,四边形ABCD是一块长7千米、宽4千米的长方形土地,DEFG是一块长10千米、宽2千米的长方形土地,三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少公顷？
答案：(10-7)×4-(10-7)×(4+2)÷2=3(平方千米) 3平方千米=300公顷 提示:如图,添加辅助线, 发现求三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少,若都加上公共的梯形OEHB,就是求长方形BCEH的面积比三角形BFH的面积大多少。长方形BCEH的面积为(10-7)×4=12(平方千米),三角形BFH的面积为(10-7)×(4+2)÷2=9(平方千米),12-9=3(平方千米),3平方千米=300公顷。
解析：
长方形BCEH的面积为$(10 - 7)×4 = 12$（平方千米），三角形BFH的面积为$(10 - 7)×(4 + 2)÷2 = 9$（平方千米），$12 - 9 = 3$（平方千米），$3$平方千米$= 300$公顷。
答：三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大300公顷。
