6. (1) 小刚在一个质地均匀的正方体的六个面上分别写上1～6六个数字,然后任意向上抛80次。数字朝上的情况记录如下：
如果规定朝上的数字大于3算小明赢,小于3算小刚赢,这个游戏公平吗？如果不公平,可以怎样修改规则使游戏公平？
(2) 有两枚骰子,每枚骰子上的点数分别是1、2、3、4、5、6,同时掷出这两枚骰子,若掷出的点数之和大于7,则甲赢；若掷出的点数之和小于7,则乙赢。这个游戏公平吗？
答案：(1) 大于3的数字：4、5、6，共3个；小于3的数字：1、2，共2个。3≠2，游戏不公平。修改规则：朝上的数字大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢（或其他合理规则）。
(2) 点数之和小于7的情况：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(5,1)，共15种；点数之和大于7的情况：(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共15种。15=15，游戏公平。
7. (1) 笔筒里有3支红铅笔和5支黄铅笔,小丽想要1支红铅笔,至少要拿(
6
)支才能保证一定能拿到红铅笔,因为
考虑最坏的情况，小丽首先拿到5支黄铅笔，那么下一支一定是红铅笔
。
(2) 抽屉中有5只白袜子,4只蓝袜子,7只红袜子,这些袜子除了颜色不同,其他都相同。蒙眼从中取袜子,至少应取出(
10
)只袜子才能保证取出的袜子中有两双是同一种颜色的。
答案：解析：
(1) 这是一个运用抽屉原理的题目。考虑最坏的情况，即小丽首先拿到的都是黄铅笔，直到黄铅笔都被拿完，那么下一支就一定是红铅笔。所以，小丽首先会拿到5支黄铅笔，那么再拿1支就一定是红铅笔。
(2) 同样运用抽屉原理。考虑最坏的情况，即首先拿到的是3种颜色的袜子各1只，再加上每种颜色各1只又组成一双的颜色，那么此时再拿1只任意颜色的袜子，就一定能保证有2双同颜色的袜子。所以，首先会拿到白、蓝、红袜子各1只，再拿白袜子1只，蓝袜子1只，红袜子1只（此时为第二双的开始），最后再拿任意1只颜色的袜子，即可满足条件。
答案：
(1) 6；因为考虑最坏的情况，小丽首先拿到5支黄铅笔，那么下一支一定是红铅笔。
(2) 10；因为考虑最坏的情况，首先拿3种颜色的袜子各1只，再拿白、蓝、红袜子各1只（此时为每种颜色第二双的开始），最后再拿1只任意颜色的袜子，即可保证有2双同颜色的袜子。
8. 三个纸盒上贴有标签,纸盒内分别装着2个红球、2个黄球、1红1黄2个球(球除颜色外完全相同),但是标签都贴错了,如果苏木只能从其中一个纸盒里摸出一个球,然后就说出三个纸盒里分别装的是什么颜色的球。苏木该怎样摸球？如何判断？
答案：解析：本题考查的是逻辑推理能力。
首先，明确题目条件：三个纸盒的标签都贴错了，纸盒内分别装着2个红球、2个黄球、1红1黄2个球。
接下来，按照以下步骤进行摸球和判断：
1.选择贴有“1红1黄”标签的纸盒：
由于所有标签都贴错了，所以这个纸盒里不可能装1红1黄两个球。
它只能装2个红球或2个黄球。
2.摸出一个球：
如果摸出的是红球，那么这个纸盒里装的就是2个红球。
如果摸出的是黄球，那么这个纸盒里装的就是2个黄球。
3.根据摸出的球判断其他纸盒的内容：
假设摸出的是红球，那么贴有“1红1黄”标签的纸盒里装的是2个红球。
此时，贴有“2个黄球”标签的纸盒不可能装2个黄球（因为所有标签都贴错了），所以它只能装1红1黄两个球。
最后，贴有“2个红球”标签的纸盒只能装2个黄球。
假设摸出的是黄球，逻辑同上，只是红球和黄球的位置互换。
综上，苏木应该从贴有“1红1黄”标签的纸盒中摸出一个球，然后根据摸出的球的颜色，判断三个纸盒里分别装的是什么颜色的球。
答案：苏木从贴有“1红1黄”标签的纸盒中摸出一个球。
如果摸出的是红球，那么这个纸盒里是2个红球，贴有“2个黄球”标签的纸盒里是1红1黄两个球，贴有“2个红球”标签的纸盒里是2个黄球。
如果摸出的是黄球，那么这个纸盒里是2个黄球，贴有“2个红球”标签的纸盒里是1红1黄两个球，贴有“2个黄球”标签的纸盒里是2个红球。
9. 一个口袋里有1红、1白和3黄5个大小相同的球,从中任意摸出3个球,摸到的球1红、1白、1黄的可能性大还是1白、2黄的可能性大？为什么？
答案：解析：
这个问题考察的是对可能性的理解和计算。
需要计算两种特定组合出现的可能性，并比较它们。
首先，计算总的可能的摸球方式：
从5个球中任意摸出3个球，总共有 $C_{5}^{3} = 10$ 种可能。
接着，分别计算两种组合出现的次数：
对于1红、1白、1黄的组合：
红球有1种选择，白球有1种选择，黄球有3种选择，但因为黄球有3个，所以选择方式为 $C_{3}^{1} = 3$，
但因为红球和白球都只有一个，所以实际组合方式为 $1 × 1 × 3 = 3$（种）。
但考虑到摸球的顺序，实际上这3种黄球中的任意一个都可以和红、白球组合，所以总共有3种组合方式，但每种组合因为球的区分度只有颜色，所以实际算一种，即$C_{1}^{1} × C_{1}^{1} × C_{3}^{1} = 3$（种）有效组合，但因为3个球同时摸出不算顺序，所以算一种组合方式的情况数，即摸到1红1白1黄的情况有3种（黄球可由3个中的任意一个被摸出）。
对于1白、2黄的组合：
白球有1种选择，黄球有3个中选2个的组合方式，即 $C_{3}^{2} = 3$。
所以总共有3种组合方式。
比较两种组合的可能性：
摸到1红、1白、1黄的可能性是 $\frac{3}{10}$。
摸到1白、2黄的可能性也是 $\frac{3}{10}$。
但考虑到我们实际计算时，是将摸球视为无顺序的组合，若考虑实际摸球的顺序可能性（即先摸哪个后摸哪个），1红1白1黄的组合因为包含不同颜色的球，其摸出的顺序可能性会多于1白2黄的组合（因为有两个相同颜色的球）。然而，在这个问题中，我们只关心球的最终组合，不关心摸出的顺序，所以两种组合的可能性是相同的。但为了严谨，我们按照组合的计算方式得出两者可能性相等。
答案：摸到1红、1白、1黄的可能性和摸到1白、2黄的可能性一样大，因为两种组合的可能性都是$\frac{3}{10}$。
