8. (3分)给出下列结论:①若一个数和它的倒数相等,则这个数是$\pm1$和0;②若$-1\lt m\lt0$,则$m\lt m^{2}\lt\frac{1}{m}$;③若$a + b\lt0$,且$\frac{b}{a}\gt0$,则$|3a + 4b|= -3a - 4b$;④若$m$是有理数,则$|m|+m$是非负数;⑤若$c\lt0\lt a\lt b$,则$(a - b)(b - c)(c - a)\gt0$。其中正确的是(
C
)
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
解析:
①0没有倒数,错误;
②令$m=-\frac{1}{2}$,则$m^2=\frac{1}{4}$,$\frac{1}{m}=-2$,$-2<-\frac{1}{2}<\frac{1}{4}$,即$\frac{1}{m}<m<m^2$,错误;
③$\frac{b}{a}>0$,则$a$、$b$同号,又$a + b<0$,所以$a<0$,$b<0$,$3a + 4b<0$,$|3a + 4b|=-3a - 4b$,正确;
④当$m\geq0$时,$|m| + m = m + m = 2m\geq0$;当$m<0$时,$|m| + m=-m + m = 0$,正确;
⑤$c<0<a<b$,$a - b<0$,$b - c>0$,$c - a<0$,$(a - b)(b - c)(c - a)=(-)(+)(-)=+$,正确。
正确的是③④⑤,答案选C。