例 一名学生做两个整数的乘法时,把其中一个乘数的个位上的数字4误看为1,得出的积是525,另一名学生也在做这道乘法,他把这个乘数的个位上的数字4误看为8,得出的积是700。正确的积应该是多少？
解析
根据条件可知,把乘数一的个位上的数字4误看为1进行计算,积就少了乘数二的(4-1)倍；同理,乘数一的个位上的数字4被误看为8,积就增加了乘数二的(8-4)倍。525比正确的积少了乘数二的(4-1)倍,700又比正确的积多了乘数二的(8-4)倍,因此(700-525)相当于乘数二的[(4-1)+(8-4)]倍,即可求出乘数二是多少,再求出正确的积是多少。
答案：乘数二：(700-525)÷[(4-1)+(8-4)]= 25
正确的积：525+25×(4-1)= 600
或700-25×(8-4)= 600
答：正确的积应该是600。
答案：解析：
设两个整数分别为A和B，其中A是我们关注的乘数，其个位数字为4。
当A的个位数字被误看作1时，积是525，即(A-3) × B = 525 （因为4被看作1，所以减少了3）。
当A的个位数字被误看作8时，积是700，即(A+4) × B = 700 （因为4被看作8，所以增加了4）。
两式相减，得到：
(A+4)B - (A-3)B = 700 - 525
7B = 175
B = 25
将B=25代入(A-3) × B = 525，得到：
(A-3) × 25 = 525
A-3 = 21
A = 24
正确的积应该是A × B = 24 × 25 = 600。
答案：
正确的积应该是600。
1. 小芳在做一道加法算式时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果所得的和是123。正确的答案是多少？
答案：9-5=4
80-30=50
123-4+50=169
【提示】把个位上的5看成了9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去;把十位上的8看成了3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上,这样正确的答案就是123-4+50=169。
2. 甲、乙两名同学计算两个两位数相乘时,甲把一个乘数个位上的2看成了7,乙把同一个乘数十位上的5看成了3,结果甲算出的积比乙算出的积多475。正确的积是多少？
答案：475÷[(7-2)+(50-30)]=19
19×52=988
3. 小明在计算有余数的除法时,将除数十位上的数字与个位上的数字交换了位置,计算出的商是21,余数是17。已知错误算式中的被除数、除数、商和余数的和是1001。正确的商和余数应该是多少？
答案：错误的除数:(1001-17-21-17)÷(21+1)=43
正确的除数是34。
被除数:21×43+17=920
920÷34=27……2
正确的商是27,余数是2。
