答案：1. （1）
解：
方程$\frac{x + 1}{3}+2=x$，两边同乘$3$去分母得：$x + 1+6 = 3x$。
移项得：$x-3x=-1 - 6$。
合并同类项得：$-2x=-7$。
系数化为$1$得：$x=\frac{7}{2}$。
2. （2）
解：
方程$\frac{x - 6}{12}-\frac{x}{3}=-2$，两边同乘$12$去分母得：$x - 6-4x=-24$。
移项得：$x-4x=-24 + 6$。
合并同类项得：$-3x=-18$。
系数化为$1$得：$x = 6$。
3. （3）
解：
方程$\frac{x + 7}{4}-\frac{x - 1}{3}=x + 1$，两边同乘$12$去分母得：$3(x + 7)-4(x - 1)=12(x + 1)$。
去括号得：$3x+21-4x + 4=12x+12$。
移项得：$3x-4x-12x=12-21 - 4$。
合并同类项得：$-13x=-13$。
系数化为$1$得：$x = 1$。
4. （4）
解：
方程$\frac{2x + 1}{3}-\frac{5x - 1}{6}=1$，两边同乘$6$去分母得：$2(2x + 1)-(5x - 1)=6$。
去括号得：$4x+2-5x + 1=6$。
移项得：$4x-5x=6-2 - 1$。
合并同类项得：$-x=3$。
系数化为$1$得：$x=-3$。
5. （5）
解：
方程$\frac{2x + 1}{5}+1=\frac{3x - 4}{10}$，两边同乘$10$去分母得：$2(2x + 1)+10=3x - 4$。
去括号得：$4x+2+10=3x - 4$。
移项得：$4x-3x=-4-2 - 10$。
合并同类项得：$x=-16$。
6. （6）
解：
方程$3-\frac{2x - 1}{3}=\frac{4 - 3x}{5}-x$，两边同乘$15$去分母得：$45-5(2x - 1)=3(4 - 3x)-15x$。
去括号得：$45-10x + 5=12-9x-15x$。
移项得：$-10x + 9x+15x=12-45 - 5$。
合并同类项得：$14x=-38$。
系数化为$1$得：$x=-\frac{19}{7}$。
7. （7）
解：
方程$\frac{x - 1}{2}-2=\frac{2 - 3x}{4}$，两边同乘$4$去分母得：$2(x - 1)-8=2 - 3x$。
去括号得：$2x-2-8=2 - 3x$。
移项得：$2x+3x=2 + 2+8$。
合并同类项得：$5x=12$。
系数化为$1$得：$x=\frac{12}{5}$。
8. （8）
解：
方程$\frac{x}{2}-\frac{5x + 8}{6}=1+\frac{2x - 4}{3}$，两边同乘$6$去分母得：$3x-(5x + 8)=6 + 2(2x - 4)$。
去括号得：$3x-5x-8=6 + 4x-8$。
移项得：$3x-5x-4x=6-8 + 8$。
合并同类项得：$-6x=6$。
系数化为$1$得：$x=-1$。
综上，（1）$x=\frac{7}{2}$；（2）$x = 6$；（3）$x = 1$；（4）$x=-3$；（5）$x=-16$；（6）$x=-\frac{19}{7}$；（7）$x=\frac{12}{5}$；（8）$x=-1$。