(1)求 $5x^{2}y - 2x^{2}y$ 与 $-2xy^{2} + 4x^{2}y$ 的和；
答案：7x²y-2xy²
解析：
解：$(5x^{2}y - 2x^{2}y) + (-2xy^{2} + 4x^{2}y)$
$=5x^{2}y - 2x^{2}y - 2xy^{2} + 4x^{2}y$
$=(5x^{2}y - 2x^{2}y + 4x^{2}y) - 2xy^{2}$
$=7x^{2}y - 2xy^{2}$
(2)求 $3x^{2} + x - 5$ 与 $4 - x + 7x^{2}$ 的差；
答案：-4x²+2x-9
解析：
解：$(3x^{2} + x - 5) - (4 - x + 7x^{2})$
$=3x^{2} + x - 5 - 4 + x - 7x^{2}$
$=(3x^{2} - 7x^{2}) + (x + x) + (-5 - 4)$
$=-4x^{2} + 2x - 9$
(3)若两个多项式的和是 $2x^{2} + xy + 3y^{2}$,其中一个多项式是 $x^{2} - xy$,求另一个多项式；
答案：x²+2xy+3y²
解析：
解：另一个多项式为：
$(2x^{2} + xy + 3y^{2}) - (x^{2} - xy)$
$=2x^{2} + xy + 3y^{2} - x^{2} + xy$
$=x^{2} + 2xy + 3y^{2}$
答案：$x^{2} + 2xy + 3y^{2}$
(4)若 $2a^{2} - 4ab + b^{2}$ 与一个多项式的差是 $-3a^{2} + 2ab - 5b^{2}$,试求这个多项式；
答案：5a²-6ab+6b²
解析：
解：设这个多项式为$M$，根据题意得：
$M=(2a^{2}-4ab + b^{2})-(-3a^{2}+2ab - 5b^{2})$
$=2a^{2}-4ab + b^{2}+3a^{2}-2ab + 5b^{2}$
$=(2a^{2}+3a^{2})+(-4ab-2ab)+(b^{2}+5b^{2})$
$=5a^{2}-6ab + 6b^{2}$
答：这个多项式为$5a^{2}-6ab + 6b^{2}$。
(5)多项式 $-x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y$ 与多项式 $M$ 的差是 $-\frac{1}{2}x^{2} - xy + y$,求多项式 $M$；
答案：-1/2x²+4xy-3/2y
解析：
解：由题意得，$M = (-x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y) - (-\frac{1}{2}x^{2} - xy + y)$
$=-x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y + \frac{1}{2}x^{2} + xy - y$
$=(-x^{2} + \frac{1}{2}x^{2}) + (3xy + xy) + (-\frac{1}{2}y - y)$
$=-\frac{1}{2}x^{2} + 4xy - \frac{3}{2}y$
多项式$M$为$-\frac{1}{2}x^{2} + 4xy - \frac{3}{2}y$。
(6)已知 $M = 3x^{2} + 2x - 1$,$N = -x^{2} - 2 + 3x$,求 $M - 2N$；
答案：5x²-4x+3
解析：
解：$M - 2N$
$=(3x^{2} + 2x - 1) - 2(-x^{2} - 2 + 3x)$
$=3x^{2} + 2x - 1 + 2x^{2} + 4 - 6x$
$=5x^{2} - 4x + 3$
(7)已知 $A = x^{2} + xy + y^{2}$,$B = -3xy - x^{2}$,求 $2A - 3B$。
答案：5x²+11xy+2y²
解析：
解：因为 $ A = x^{2} + xy + y^{2} $，$ B = -3xy - x^{2} $，
所以 $ 2A - 3B = 2(x^{2} + xy + y^{2}) - 3(-3xy - x^{2}) $
$ = 2x^{2} + 2xy + 2y^{2} + 9xy + 3x^{2} $
$ = 5x^{2} + 11xy + 2y^{2} $
$ 5x^{2} + 11xy + 2y^{2} $
