1. (2024·广陵区期末)下列方程中,是一元一次方程的是 (
B
)
A.$x^{2}-2x= 1$
B.$x+2= 3$
C.$x-2y= 1$
D.$x-1= \frac{1}{x}$
答案：B
2. 若$a= b$,则下列选项中错误的是 (
B
)
A.$a+3= b+3$
B.$5a+4= 5b-4$
C.$\frac{2}{3}a= \frac{2}{3}b$
D.$\frac{1}{2}a-5= \frac{1}{2}b-5$
答案：B
3. 已知关于$x的方程2x-a-5= 0的解是x= 3$,则$a$的值为 (
A
)
A.1
B.$-1$
C.9
D.$-9$
答案：A
解析：
将$x = 3$代入方程$2x - a - 5 = 0$，得$2×3 - a - 5 = 0$，即$6 - a - 5 = 0$，$1 - a = 0$，解得$a = 1$。
A
4. (2024·兴化期末)已知$a$为常数,且无论$k$取何值,关于$x的方程ak-2x= kx-4的解总是x= 2$,则$a$的值为 (
D
)
A.$-1$
B.1
C.$-2$
D.2
答案：D
解析：
将$x=2$代入方程$ak - 2x=kx - 4$，得$ak-4=2k-4$。
移项，得$ak - 2k=0$。
合并同类项，得$(a - 2)k=0$。
因为无论$k$取何值，等式都成立，所以$a - 2=0$，解得$a=2$。
D
5. 若关于$x的方程(k-4)x= 3-6x$的解是整数,则满足条件的整数$k$的值有 (
B
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：B
解析：
$(k-4)x=3-6x$
$(k-4)x+6x=3$
$(k+2)x=3$
当$k+2\neq0$，即$k\neq-2$时，$x=\frac{3}{k+2}$
∵方程的解是整数，
∴$k+2$是$3$的因数，
$3$的因数有$\pm1,\pm3$
当$k+2=1$时，$k=-1$；
当$k+2=-1$时，$k=-3$；
当$k+2=3$时，$k=1$；
当$k+2=-3$时，$k=-5$
满足条件的整数$k$的值为$-5,-3,-1,1$，共$4$个
B
6. 方程$(m-1)x^{|m|}= 3$是关于x的一元一次方程,则$m=$
-1
.
答案：-1
解析：
因为方程$(m - 1)x^{|m|}=3$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m| = 1$且$m - 1\neq0$。
由$|m| = 1$可得$m = 1$或$m=-1$。
又因为$m - 1\neq0$，所以$m\neq1$，故$m=-1$。
$-1$
7. 如图,3个天平的左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为______.
10
答案：10
解析：
设△的质量为$x$，□的质量为$y$。
由第一个天平：$x + y = 6$
由第二个天平：$x + 2y = 8$
用第二个方程减去第一个方程：$(x + 2y) - (x + y) = 8 - 6$，得$y = 2$
将$y = 2$代入$x + y = 6$，得$x = 4$
第三个天平左盘质量：$2x + y = 2×4 + 2 = 10$
10
8. 古代有一女子很会织布,每日织的布加倍增长,5日共织布5尺,则该女子第一天织布
$\frac{5}{31}$
尺.
答案：$\frac{5}{31}$
解析：
设该女子第一天织布$x$尺，因为每日织的布加倍增长，所以第二天织布$2x$尺，第三天织布$4x$尺，第四天织布$8x$尺，第五天织布$16x$尺。
根据5日共织布5尺，可列方程：$x + 2x + 4x + 8x + 16x = 5$
合并同类项得：$31x = 5$
解得：$x = \frac{5}{31}$
$\frac{5}{31}$
9. 如果$a,b$的绝对值相等,且代数式$3a-2b+1$的值为0,那么$a$的值为
-1或$-\frac{1}{5}$
.
答案：-1或$-\frac{1}{5}$
解析：
因为$|a| = |b|$，所以$b = a$或$b=-a$。
当$b = a$时，代入$3a - 2b + 1 = 0$，得$3a-2a + 1=0$，解得$a=-1$。
当$b=-a$时，代入$3a - 2b + 1 = 0$，得$3a-2(-a)+1=0$，即$5a + 1 = 0$，解得$a=-\frac{1}{5}$。
综上，$a$的值为$-1$或$-\frac{1}{5}$。
10. (2025·南通月考)已知$2|x+1|+3|x-4|= 60$,则$x= $
14或-10
.
答案：14或-10
解析：
当$x ＜ -1$时，$2(-x-1)+3(4-x)=60$，解得$x=-10$；
当$-1 \leq x \leq 4$时，$2(x+1)+3(4-x)=60$，解得$x=-46$（舍去）；
当$x ＞ 4$时，$2(x+1)+3(x-4)=60$，解得$x=14$；
综上，$x=14$或$x=-10$。
11. (32分)解方程:
(1)$5(x-2)= 7x-(4x-3)$; (2)$2(10-0.5x)= -(3x+4)$;
(3)$3(m-2)-5(m+1)= 1+m$; (4)$\frac{x}{2}+1= \frac{x+1}{3}$;
(5)$\frac{x+1}{2}-\frac{4x}{3}= 1$; (6)$\frac{x-1}{2}= 2-\frac{x+2}{5}$;
(7)$x-\frac{x-2}{2}= 1+\frac{2x-1}{3}$; (8)$\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{1}{4}t+1)+2]+2= t$.
答案：$(1)$ 解方程$5(x - 2)=7x-(4x - 3)$
解：
去括号得：$5x-10 = 7x-4x + 3$
合并同类项得：$5x-10 = 3x + 3$
移项得：$5x-3x=3 + 10$
合并同类项得：$2x=13$
系数化为$1$得：$x=\frac{13}{2}$
$(2)$ 解方程$2(10 - 0.5x)=-(3x + 4)$
解：
去括号得：$20 - x=-3x - 4$
移项得：$-x + 3x=-4 - 20$
合并同类项得：$2x=-24$
系数化为$1$得：$x=-12$
$(3)$ 解方程$3(m - 2)-5(m + 1)=1 + m$
解：
去括号得：$3m-6-5m - 5=1 + m$
移项得：$3m-5m - m=1 + 6 + 5$
合并同类项得：$-3m=12$
系数化为$1$得：$m=-4$
$(4)$ 解方程$\frac{x}{2}+1=\frac{x + 1}{3}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$3x+6 = 2(x + 1)$
去括号得：$3x+6 = 2x + 2$
移项得：$3x-2x=2 - 6$
合并同类项得：$x=-4$
$(5)$ 解方程$\frac{x + 1}{2}-\frac{4x}{3}=1$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$3(x + 1)-8x=6$
去括号得：$3x+3-8x=6$
移项得：$3x-8x=6 - 3$
合并同类项得：$-5x=3$
系数化为$1$得：$x=-\frac{3}{5}$
$(6)$ 解方程$\frac{x - 1}{2}=2-\frac{x + 2}{5}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$10$）得：$5(x - 1)=20-2(x + 2)$
去括号得：$5x-5=20-2x - 4$
移项得：$5x+2x=20 - 4 + 5$
合并同类项得：$7x=21$
系数化为$1$得：$x = 3$
$(7)$ 解方程$x-\frac{x - 2}{2}=1+\frac{2x - 1}{3}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$6x-3(x - 2)=6 + 2(2x - 1)$
去括号得：$6x-3x + 6=6 + 4x-2$
移项得：$6x-3x - 4x=6 - 2 - 6$
合并同类项得：$-x=-2$
系数化为$1$得：$x = 2$
$(8)$ 解方程$\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{1}{4}t + 1)+2]+2=t$
解：
去中括号得：$(\frac{1}{4}t + 1)+3+2=t$
去小括号得：$\frac{1}{4}t + 1+3+2=t$
移项得：$\frac{1}{4}t-t=-1 - 3 - 2$
合并同类项得：$-\frac{3}{4}t=-6$
系数化为$1$得：$t = 8$
综上，答案依次为：$(1)x=\frac{13}{2}$；$(2)x=-12$；$(3)m=-4$；$(4)x=-4$；$(5)x=-\frac{3}{5}$；$(6)x = 3$；$(7)x = 2$；$(8)t = 8$。
