答案：3.解:原式=-2²⁰¹+2²⁰⁰+2²⁰⁰=2²⁰⁰×(-2+1+1)=0.

答案：4.解:∵ab=7,a+b=6,
∴a²b+ab²=ab(a+b)=7×6=42.

答案：解：
1. 首先对$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$进行因式分解：
根据提取公因式法$ma + mb+mc=m(a + b + c)$，可得$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}=x^{3}y^{3}(2x - y)$。
再根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，进一步变形为$(xy)^{3}(2x - y)$。
2. 然后由已知条件$6x−3y−1 = 0$求出$2x - y$的值：
对$6x−3y−1 = 0$进行变形，$6x−3y = 1$，两边同时除以$3$，根据等式的性质$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\neq0)$，得到$2x - y=\frac{1}{3}$。
3. 最后代入求值：
已知$xy = 2$，$2x - y=\frac{1}{3}$，将其代入$(xy)^{3}(2x - y)$。
则$(xy)^{3}(2x - y)=2^{3}×\frac{1}{3}$。
根据乘方运算$2^{3}=2×2×2 = 8$，所以$2^{3}×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$。
所以$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$的值为$\frac{8}{3}$。