1. 同分母分式相加减的运算法则:
分母不变,把分子相加减
.
用式子表示为$\frac {a}{c}\pm \frac {b}{c}= $
$\frac{a\pm b}{c}$
.
答案：分母不变,把分子相加减 $\frac{a\pm b}{c}$
2. 异分母分式相加减的运算法则:
先通分,变为同分母的分式,再加减
.
用式子表示为$\frac {a}{b}\pm \frac {c}{d}= $
$\frac{ad\pm bc}{bd}$
.
答案：先通分,变为同分母的分式,再加减 $\frac{ad\pm bc}{bd}$
1. 化简$\frac {x}{x-1}+\frac {x}{1-x}$的结果是 (
A
)
A.0
B.-1
C.1
D.x
答案：A
解析：
解：$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$
$=\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$
$=\frac{x - x}{x - 1}$
$=0$
A
2. 化简$\frac {2a}{a^{2}-1}-\frac {1}{a-1}$的结果是 (
A
)
A.$\frac {1}{a+1}$
B.$\frac {1}{a-1}$
C.$\frac {a-1}{a+1}$
D.1
答案：A
解析：
解：$\frac{2a}{a^2 - 1} - \frac{1}{a - 1}$
$=\frac{2a}{(a + 1)(a - 1)} - \frac{a + 1}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{2a - (a + 1)}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{2a - a - 1}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{a - 1}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{1}{a + 1}$
A
3. 计算$\frac {2x}{x^{2}-y^{2}}-\frac {1}{x-y}$的结果为
$\frac{1}{x+y}$
.
答案：$\frac{1}{x+y}$
解析：
解：$\frac{2x}{x^{2}-y^{2}} - \frac{1}{x - y}$
$=\frac{2x}{(x + y)(x - y)} - \frac{x + y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2x - (x + y)}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2x - x - y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x - y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{1}{x + y}$
$\frac{1}{x + y}$
4. 若$2xy= x-y≠0$,则$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}$的值为
-2
.
答案：-2
解析：
解：因为$2xy = x - y \neq 0$，等式两边同时除以$xy$（$xy \neq 0$），得$2 = \frac{x}{xy} - \frac{y}{xy}$，即$2 = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}$，所以$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -2$。
-2
5. 某学生化简$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x^{2}-1}$时出现了错误,解答过程如下:
原式$=\frac {1}{(x+1)(x-1)}+\frac {2}{(x+1)(x-1)}$(第一步)
$=\frac {1+2}{(x+1)(x-1)}$(第二步)
$=\frac {3}{x^{2}-1}$.(第三步)
该学生解答过程是从第
一
步开始出错的,其错误原因是
通分时分子没有乘$(x-1)$
.
答案：一 通分时分子没有乘$(x-1)$
6. 计算:
(1)$\frac {y}{x-y}-\frac {2xy}{x^{2}-y^{2}}$;
(2)$\frac {x+1}{x-1}-\frac {4x}{x^{2}-1}$.
答案：(1)原式$=\frac{y(x+y)}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{y^{2}-xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{y(y-x)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{y}{x+y}.$
（2）原式$=\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}-\frac{4x}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{x+1}.$
7. (2024 春·新城区期末)计算:
(1)$\frac {3m-n}{(m-n)^{2}}-\frac {m+n}{(n-m)^{2}}$;
(2)$\frac {m}{m-n}-\frac {n}{m+n}+\frac {2mn}{m^{2}-n^{2}}$.
答案：(1)$\frac{3m-n}{(m-n)^{2}}-\frac{m+n}{(n-m)^{2}}$
$=\frac{3m-n}{(m-n)^{2}}-\frac{m+n}{(m-n)^{2}}$
$=\frac{(3m-n)-(m+n)}{(m-n)^{2}}$
$=\frac{2m-2n}{(m-n)^{2}}$
$=\frac{2}{m-n}.$
(2)$\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}+\frac{2mn}{m^{2}-n^{2}}$
$=\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)}-\frac{n(m-n)}{(m-n)(m+n)}+\frac{2mn}{(m-n)(m+n)}$
$=\frac{m^{2}+2mn+n^{2}}{(m-n)(m+n)}$
$=\frac{(m+n)^{2}}{(m-n)(m+n)}$
$=\frac{m+n}{m-n}.$
