10. 计算：
(1)$(a - b + c)^{3}(b - a - c)^{5}(a - b + c)^{6}$；
(2)$(m - n)^{3}\cdot (n - m)^{4}\cdot (n - m)^{5}$；
(3)$x^{3}\cdot x^{5}\cdot x^{7}-x^{2}\cdot x^{4}\cdot x^{9}$；
(4)$x^{4}\cdot (-x)^{5}+(-x)^{4}\cdot x^{5}$.
答案：解:
(1)$-(a-b+c)^{14}$.
(2)$-(n-m)^{12}$.
(3)0.
(4)0.
11. 如果$y^{m - n}\cdot y^{3m + 1}= y^{13}$,且$x^{m - 1}\cdot x^{4 - n}= x^{6}$,求$2m + n$的值.
答案：解:由题意得,$y^{m+2n+1}=y^{13}$,$x^{m-n+3}=x^{6}$,$\therefore m+2n+1=13$,$m-n+3=6$,解得$m=6$,$n=3$,$\therefore 2m+n=2× 6+3=15$.
解析：
解：$y^{m - n} \cdot y^{3m + 1} = y^{(m - n) + (3m + 1)} = y^{4m - n + 1}$，$x^{m - 1} \cdot x^{4 - n} = x^{(m - 1) + (4 - n)} = x^{m - n + 3}$
由题意得：$\begin{cases}4m - n + 1 = 13 \\ m - n + 3 = 6\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m = 3 \\ n = 0\end{cases}$
$\therefore 2m + n = 2×3 + 0 = 6$
1
12. 已知$1$平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3× 10^{8}$千克煤所产生的能量,那么$960$万平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
答案：解:$(960× 10^{4})× (1.3× 10^{8})=**********$(千克).
解析：
解: $960$万平方千米$=9.6×10^{6}$平方千米，
$(9.6×10^{6})×(1.3×10^{8})$
$=(9.6×1.3)×(10^{6}×10^{8})$
$=12.48×10^{14}$
$=1.248×10^{15}$（千克）.
答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量.
13. 如果$a^{c}= b$,那么我们规定$(a,b)= c$,例如：因为$2^{3}= 8$,所以$(2,8)= 3$.
(1)根据上述规定,填空：$(3,27)=$
3
,$(4,256)=$
4
,$(2,2)=$
1
；
(2)记$(3,5)= a$,$(3,6)= b$,$(3,30)= c$,求证：$a + b = c$.
证明:$\because (3,5)=a$,$(3,6)=b$,$(3,30)=c$,$\therefore 3^{a}=5$,$3^{b}=6$,$3^{c}=30$,$\therefore 3^{a}× 3^{b}=30$,$\therefore 3^{a}× 3^{b}=3^{c}$,$\therefore a+b=c$.
答案：
(1)3 4 1
(2)证明:$\because (3,5)=a$,$(3,6)=b$,$(3,30)=c$,$\therefore 3^{a}=5$,$3^{b}=6$,$3^{c}=30$,$\therefore 3^{a}× 3^{b}=30$,$\therefore 3^{a}× 3^{b}=3^{c}$,$\therefore a+b=c$.
