1. 有下列关于$x$的方程：①$\frac {x}{2}-\frac {x - 1}{5}= 10$；②$\frac {x}{600}= \frac {400}{x - 30}$；③$\frac {x}{4}+1= \frac {5}{2}x$；④$\frac {a}{2x}= \frac {1}{x}$.其中是分式方程的有(
B
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：
分式方程是分母中含有未知数的方程。
①$\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{5}= 10$，分母为2和5，是常数，不是分式方程；
②$\frac{x}{600}= \frac{400}{x - 30}$，分母中含有未知数$x$，是分式方程；
③$\frac{x}{4}+1= \frac{5}{2}x$，分母为4和2，是常数，不是分式方程；
④$\frac{a}{2x}= \frac{1}{x}$，分母中含有未知数$x$，是分式方程。
是分式方程的有②④，共2个。
B
2. 分式方程$\frac {x}{x - 1}-3= \frac {k}{1 - x}$去分母后,正确的是(
D
)
A.$x - 3= k$
B.$x - 3= -k$
C.$x - 3(x - 1)= k$
D.$x - 3(x - 1)= -k$
答案：D
解析：
方程两边同乘$(x - 1)$，得$x - 3(x - 1) = -k$。
D
3. 方程$\frac {2}{x}= \frac {1}{x + 1}$的解为(
A
)
A.$x= -2$
B.$x= 2$
C.$x= -4$
D.$x= 4$
答案：A
解析：
解：方程两边同乘$x(x + 1)$，得$2(x + 1)=x$
去括号，得$2x + 2=x$
移项，得$2x - x=-2$
合并同类项，得$x=-2$
检验：当$x=-2$时，$x(x + 1)=(-2)×(-2 + 1)=(-2)×(-1)=2\neq0$
所以$x=-2$是原方程的解
A
4. 解下列方程：
(1)$\frac {3 - x}{4 + x}= \frac {1}{2}$；
(2)$\frac {2}{x - 1}= \frac {1}{x}$.
答案：解:
(1)方程两边乘2(4+x),得2(3-x)=4+x,
解得$x=\frac{2}{3}$.
检验:当$x=\frac{2}{3}$时,2(4+x)≠0,
∴原分式方程的解为$x=\frac{2}{3}$.
(2)方程两边乘x(x-1),得2x=x-1,
解得x=-1.
检验:当x=-1时,x(x-1)≠0,
∴原分式方程的解为x=-1.
5. 定义一种运算：当$a＞b$时,$a*b= \frac {ab}{a - b}$；当$a＜b$时,$a*b= \frac {ab}{b - a}$.若$x*3= 2$,则$x$的值是(
B
)
A.$-6$
B.$\frac {6}{5}$
C.$-6或\frac {6}{5}$
D.$-6或\frac {2}{5}$
答案：B
解析：
当$x＞3$时，$x*3=\frac{3x}{x - 3}=2$，解得$x=-6$，与$x＞3$矛盾，舍去；
当$x＜3$时，$x*3=\frac{3x}{3 - x}=2$，解得$x=\frac{6}{5}$，符合$x＜3$。
综上，$x=\frac{6}{5}$。
B
6. 已知$x= \frac {y}{1 - y}(y≠1)$,若用含$x的式子表示y$,则$y= $
$\frac{x}{1+x}(x≠-1)$
.
答案：$\frac{x}{1+x}(x≠-1)$
解析：
$x=\frac{y}{1 - y}$，等式两边同乘$(1 - y)$得$x(1 - y)=y$，展开得$x - xy=y$，移项得$x=y + xy$，提取公因式$y$得$x=y(1 + x)$，因为$x≠-1$，所以$y=\frac{x}{1 + x}$
7. 当$a= $
-3
时,方程$\frac {ax}{a + 1}-\frac {2}{x - 1}= 1的解与方程\frac {x + 4}{x}= 3$的解相同.
答案：-3
解析：
解方程$\frac{x + 4}{x}=3$，两边同乘$x$得$x + 4=3x$，解得$x=2$。
将$x=2$代入$\frac{ax}{a + 1}-\frac{2}{x - 1}=1$，得$\frac{2a}{a + 1}-\frac{2}{2 - 1}=1$，即$\frac{2a}{a + 1}-2=1$。
$\frac{2a}{a + 1}=3$，两边同乘$a + 1$得$2a=3(a + 1)$，$2a=3a + 3$，解得$a=-3$。
经检验，$a=-3$是原方程的解。
-3
8. 解下列方程：
(1)$\frac {2}{x}+1= \frac {x}{x - 1}$；
(2)$\frac {2 + x}{2 - x}+\frac {16}{x^{2}-4}= -1$；
(3)$\frac {5}{x^{2}+x}-\frac {1}{x^{2}-x}= 0$；
(4)$\frac {3}{x + 3}+\frac {2x}{x^{2}-9}= \frac {1}{x - 3}$.
答案：解:
(1)方程两边乘x(x-1),得
2(x-1)+x(x-1)=$x^2$,解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
∴原分式方程的解为x=2.
(2)原方程变形为$\frac{2+x}{-(x-2)}+\frac{16}{(x+2)(x-2)}=-1$,
方程两边乘(x+2)(x-2),得
$-(x+2)^2+16=-(x+2)(x-2)$,
解得x=2.
检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,
因此x=2不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
(3)原方程变形为$\frac{5}{x(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}=0$,
两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0,
解得$x=\frac{3}{2}$.
检验:当$x=\frac{3}{2}$时,x(x+1)(x-1)≠0,
∴原分式方程的解为$x=\frac{3}{2}$.
(4)方程两边乘(x+3)(x-3),得3(x-3)+2x=x+3,
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,
因此x=3不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
