1. (2024 春·张店区期末)下列运算正确的是 (
A
)
A.$(-3)^{0}= 1$
B.$2^{3}×2^{2}= 2^{6}$
C.$3^{-1}= -3$
D.$2^{6}÷2^{2}= 2^{3}$
答案：A
2. 某芯片采用了最新的 0.000000007 米工艺制程. 数据 0.000000007 用科学记数法表示为 (
A
)
A.$7×10^{-9}$
B.$7×10^{-4}$
C.$0.7×10^{-9}$
D.$0.7×10^{-8}$
答案：A
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。对于$0.000000007$，左边起第一个不为零的数字为$7$，它前面有$9$个$0$，所以$n=-9$，$a=7$，故$0.000000007=7×10^{-9}$。
A
3. (2024·武进区一模)计算：$(-1)^{2}+(\frac {1}{3})^{-1}= $
4
.
答案：4
解析：
$(-1)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=1+3=4$
4. 当 $a≠0$ 时,$a^{0}=$
1
；当 $a≠0$,$p$ 为正整数时,$a^{-p}=$
$\frac{1}{a^{p}}$
.
答案：1 $\frac{1}{a^{p}}$
5. 计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
(1) $(a^{-3}bc^{2})^{-2}$； (2) $(x^{-3}y)^{-2}·(x^{2}y^{-2})^{2}$；
(3) $2xy^{2}z÷(-4x^{-3}yz^{-1})$； (4) $(2ab^{2})^{-2}·(a^{-2}b)^{-1}$.
答案：
(1)原式$=\frac{a^{6}}{b^{2}c^{4}}$.
(2)原式$=\frac{x^{10}}{y^{6}}$.
(3)原式$=-\frac{1}{2}x^{4}yz^{2}$.
(4)原式$=\frac{1}{4b^{5}}$.
6. 已知 $a= (\frac {1}{2})^{-3}$,$b= (-2)^{2}$,$c= (π-2027)^{0}$,则 $a$,$b$,$c$ 的大小关系是 (
C
)
A.$b＜a＜c$
B.$b＜c＜a$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案：C
解析：
$a=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^{3}=8$，$b=(-2)^{2}=4$，$c=(\pi - 2027)^{0}=1$，因为$1＜4＜8$，所以$c ＜ b ＜ a$。
C
7. 计算：(1) $a^{2}·a^{-3}= $
$\frac{1}{a}$
；
(2) $(x^{-3}y^{-4}z)^{2}= $
$\frac{z^{2}}{x^{5}y^{8}}$
；
(3) $(-2ab-3)^{2}·(a^{-1}b)^{-2}= $
$\frac{a^{2}(2ab+3)^{2}}{b^{2}}$
；
(4) $(m^{-2}n^{-3})^{-5}·(m^{2}·n^{-1})^{4}= $
$m^{18}n^{11}$
.(结果只含有正整数指数)
答案：
(1)$\frac{1}{a}$
(2)$\frac{z^{2}}{x^{5}y^{8}}$
(3)$\frac{a^{2}(2ab+3)^{2}}{b^{2}}$
(4)$m^{18}n^{11}$
8. 已知 $m+m^{-1}= 3$,则 $m^{4}+m^{-4}= $
47
.
答案：47
解析：
因为$m + m^{-1}=3$，所以$(m + m^{-1})^2 = 3^2$，即$m^2 + 2m \cdot m^{-1} + m^{-2}=9$，化简得$m^2 + m^{-2}=7$。
又因为$(m^2 + m^{-2})^2 = 7^2$，即$m^4 + 2m^2 \cdot m^{-2} + m^{-4}=49$，化简得$m^4 + m^{-4}=47$。
47
