1. 下列分式为最简分式的是(
B
)
A.$\frac {x^{2}-4}{x+2}$
B.$\frac {a^{2}+b^{2}}{2ab}$
C.$\frac {y-x}{x-y}$
D.$\frac {5x}{x^{2}-3x}$
答案：B
解析：
A.$\frac{x^{2}-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$，不是最简分式；
B.$\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
C.$\frac{y-x}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}=-1$，不是最简分式；
D.$\frac{5x}{x^{2}-3x}=\frac{5x}{x(x-3)}=\frac{5}{x-3}$，不是最简分式。
结论：B
2. 下列约分结果正确的是(
D
)
A.$\frac {8x}{12x^{2}y}= \frac {8}{12xy}$
B.$\frac {a+m}{b+m}= \frac {a}{b}$
C.$\frac {x^{2}-y^{2}}{x-y}= x-y$
D.$\frac {-m^{2}+2m-1}{m-1}= -m+1$
答案：D
解析：
A.$\frac{8x}{12x^{2}y}=\frac{2}{3xy}$，故A错误；
B.$\frac{a+m}{b+m}$分子分母没有公因式，不能约分，故B错误；
C.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y$，故C错误；
D.$\frac{-m^{2}+2m-1}{m-1}=\frac{-(m^{2}-2m+1)}{m-1}=\frac{-(m-1)^{2}}{m-1}=-m+1$，故D正确。
结论：D
3. 分式$\frac {1}{6x^{2}}与-\frac {1}{3xy}$的最简公分母是(
B
)
A.$6x^{3}y$
B.$6x^{2}y$
C.$18x^{2}y$
D.$18x^{3}y$
答案：B
解析：
确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，以及单独出现的字母连同它的指数。
对于分式$\frac{1}{6x^{2}}$与$-\frac{1}{3xy}$：
系数$6$和$3$的最小公倍数是$6$；
字母$x$的最高次幂是$x^{2}$；
单独出现的字母$y$的指数是$1$。
所以最简公分母是$6x^{2}y$。
B
4. (2024 春·秦淮区期末)$\frac {2}{3x^{2}y}与\frac {1}{4xy^{2}}$的最简公分母是
$12x^{2}y^{2}$
.
答案：$12x^{2}y^{2}$
5. 约分：
(1)$\frac {12xy}{18x^{3}y^{2}}$；
(2)$\frac {2m-8}{m^{2}-16}$；
(3)$\frac {6x^{2}-12xy+6y^{2}}{3x-3y}$；
(4)$\frac {a^{3}-4ab^{2}}{a^{2}-4ab+4b^{2}}$.
答案：解:
(1)原式=$\frac{2}{3x^{2}y}$.
(2)原式=$\frac{2}{m+4}$.
(3)原式=$2x-2y$.
(4)原式=$\frac{a^{2}+2ab}{a-2b}$.
6. 已知$x+2y-1= 0$,求代数式$\frac {2x+4y}{x^{2}+4xy+4y^{2}}$的值.
答案：解:$\because x+2y-1=0$,$\therefore x+2y=1$,$\therefore \frac{2x+4y}{x^{2}+4xy+4y^{2}}=\frac{2(x+2y)}{(x+2y)^{2}}=\frac{2}{x+2y}=\frac{2}{1}=2$.
7. 有下列约分过程：①$\frac {x}{3x^{2}}= \frac {1}{3x}$；②$\frac {a+m}{b+m}= \frac {a}{b}$；③$\frac {2}{2+a}= \frac {1}{1+a}$；④$\frac {2+xy}{xy+2}= 1$；⑤$\frac {a^{2}-1}{a+1}= a-1$；⑥$\frac {-(x-y)}{(x-y)^{2}}= -\frac {1}{x-y}$. 其中正确的有(
C
)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：C
解析：
①$\frac{x}{3x^{2}}=\frac{1}{3x}$，正确；
②$\frac{a+m}{b+m}$分子分母无公因式，不能约分，错误；
③$\frac{2}{2+a}$分子分母无公因式，不能约分，错误；
④$\frac{2+xy}{xy+2}=\frac{xy+2}{xy+2}=1$，正确；
⑤$\frac{a^{2}-1}{a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}=a-1$，正确；
⑥$\frac{-(x-y)}{(x-y)^{2}}=-\frac{x-y}{(x-y)^{2}}=-\frac{1}{x-y}$，正确。
正确的有①④⑤⑥，共4个。
C
8. 有下列分式：①$\frac {a+2}{a^{2}-4}$；②$\frac {5xy}{x^{2}-xy}$；③$\frac {14a}{21(a-b)}$；④$\frac {x+3}{x^{2}-6x+9}$；⑤$\frac {a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$. 其中最简分式是
④⑤
.(填序号)
答案：④⑤
9. 已知$\frac {x}{6}= \frac {y}{4}= \frac {z}{3}$($x,y,z$均不为零),则$\frac {x+3y}{3y-2z}= $
3
.
答案：3
解析：
设$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k$（$k \neq 0$），则$x = 6k$，$y = 4k$，$z = 3k$。
$\frac{x + 3y}{3y - 2z} = \frac{6k + 3×4k}{3×4k - 2×3k} = \frac{6k + 12k}{12k - 6k} = \frac{18k}{6k} = 3$
3
10. 约分：(1)$\frac {3x^{2}+12x}{x^{2}-16}=$
$\frac{3x}{x-4}$
；(2)$\frac {4y^{2}-x^{2}}{-x^{2}+4xy-4y^{2}}=$
$\frac{x+2y}{x-2y}$
.
答案：
(1)$\frac{3x}{x-4}$
(2)$\frac{x+2y}{x-2y}$
11. 已知$\frac {x}{y}= \frac {1}{3}$,则$\frac {x+3y}{2x}= $
5
,$\frac {x^{2}+4xy-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}= $
$\frac{2}{5}$
.
答案：5 $\frac{2}{5}$
解析：
由$\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$，设$x = k$，则$y = 3k$（$k \neq 0$）。
对于$\frac{x + 3y}{2x}$：
$\begin{aligned}\frac{x + 3y}{2x}&=\frac{k + 3× 3k}{2k}\\&=\frac{k + 9k}{2k}\\&=\frac{10k}{2k}\\&=5\end{aligned}$
对于$\frac{x^2 + 4xy - y^2}{x^2 + y^2}$：
$\begin{aligned}\frac{x^2 + 4xy - y^2}{x^2 + y^2}&=\frac{k^2 + 4× k× 3k - (3k)^2}{k^2 + (3k)^2}\\&=\frac{k^2 + 12k^2 - 9k^2}{k^2 + 9k^2}\\&=\frac{4k^2}{10k^2}\\&=\frac{2}{5}\end{aligned}$
5 $\frac{2}{5}$
