1. (1)若 $x^{2}+2x - 3= (x - a)(x - b)$,则 $ab=$
-3
.
(2)若 $x^{2}+mx - 10= (x + 2)(x - 5)$,则 $m=$
-3
.
(3)若 $x^{2}-mx + 25$ 可以用完全平方公式进行因式分解,则 $m$ 的值为
±10
.
(4)若 $x^{2}+5x + m= (x + n)^{2}$,则 $m$,$n$ 的值分别为
$\frac{25}{4}$
,
$\frac{5}{2}$
.
(5)如果二次三项式 $x^{2}-2(m + 1)x + 25$ 是一个完全平方式,那么 $m$ 的值是
4 或-6
.
答案：1.
(1)-3
(2)-3
(3)±10
(4)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$
(5)4 或-6
2. 利用因式分解计算：
(1)$3^{2025}-3^{2024}$； (2)$121×0.13 + 12.1×0.9 - 12×1.21$；
(3)$202^{2}+98^{2}+202×196$； (4)$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})…(1-\frac{1}{100^{2}})$.
答案：2.解:
(1)原式=$3^{2024}×(3-1)=2×3^{2024}$.
(2)原式=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1=12.1×(1.3+0.9-1.2)=12.1×1=12.1.
(3)原式=$202^{2}+98^{2}+2×202×98=(202+98)^{2}$=90000.
(4)原式=$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})×\cdots×(1-\frac{1}{100})(1+\frac{1}{100})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\cdots×\frac{99}{100}×\frac{101}{100}$
$=\frac{1}{2}×\frac{101}{100}$
$=\frac{101}{200}$.
3. 已知 $2a - 3 = b$,$4a^{2}-3ab + b^{2}= 11$,则 $2a^{2}b - ab^{2}$ 的值为(
B
)
A.3
B.6
C.8
D.11
答案：3.B
解析：
由$2a - 3 = b$，得$2a - b = 3$。
$4a^{2}-3ab + b^{2}=(2a - b)^{2}-ab=11$，将$2a - b = 3$代入，得$3^{2}-ab=11$，即$9 - ab = 11$，解得$ab=-2$。
$2a^{2}b - ab^{2}=ab(2a - b)=(-2)×3=-6$。
1
4. (1)已知 $4m + n = 40$,$2m - 3n = 5$,求 $(m + 2n)^{2}-(3m - n)^{2}$ 的值；
(2)已知 $a^{2}+2a + b^{2}-6b + 10 = 0$,求 $3a + 2b$ 的值.
答案：4.解:
(1)原式=$[(m+2n)+(3m-n)][(m+2n)-(3m-n)]=-(4m+n)(2m-3n)=-200$.
(2)$\because a^{2}+2a+b^{2}-6b+10=0$,$\therefore a^{2}+2a+1+b^{2}-6b+9=0$,$\therefore (a+1)^{2}+(b-3)^{2}=0$,$\therefore a+1=0$,$b-3=0$,$\therefore a=-1$,$b=3$,$\therefore 3a+2b=-3+2×3=3$.
