设长方体包装盒的高为$h\ \text{cm}$，宽为$x\ \text{cm}$，长为$y\ \text{cm}$。
由展开图可知：
$x + 2h = 15$，$y + 2h = 20$，$x + y = 26$。
联立前两式得$y - x = 5$，与$x + y = 26$解得$x = \frac{21}{2}$，$y = \frac{31}{2}$。
代入$x + 2h = 15$，得$h = \frac{15 - \frac{21}{2}}{2} = \frac{9}{4}$。
容积$V = xyh = \frac{21}{2} × \frac{31}{2} × \frac{9}{4} = \frac{5953}{16} \neq 800$。
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由正方体展开图可知，相对面为：$a$与$-2$，$1$与$1+b$，$3$与$c+1$。
因为相对两个面上的数相等，所以：
$a=-2$，
$1=1+b\Rightarrow b=0$，
$3=c+1\Rightarrow c=2$。
则$a+b+c=-2+0+2=0$。
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