5. 我是设计师。
(1) 如图①,社区有一个四边形广场,想建一个快递小屋,使得A、C、D三处来取快递都很便捷、公平、合理,快递小屋建在哪里? 用·表示。(3分)
(2) 如图②,如果广场的形状是这样一个四边形,要使A、C、D三处来取快递都很便捷、公平、合理,快递小屋建在哪里? 用·表示。(3分)
答案：(1)
(2)
6. 如图是一张长方形纸片折出的图形,AB、AC均是折痕,你能求出$∠2+∠3$是多少度吗? (5分)
答案：长方形的四个角都是 $90^{\circ}$，$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=90^{\circ}$，由折叠的性质可知 $\angle 1=\angle 2$，$\angle 3=\angle 4$，即 $\angle 2+\angle 3=\angle 1+\angle 4$，所以 $2×(\angle 2+\angle 3)=90^{\circ}$，所以 $\angle 2+\angle 3=45^{\circ}$。
解析：
解：因为长方形的四个角都是$90^{\circ}$，所以$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 90^{\circ}$。
由折叠的性质可知$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，则$\angle 1 + \angle 4 = \angle 2 + \angle 3$。
因此$2×(\angle 2 + \angle 3) = 90^{\circ}$，故$\angle 2 + \angle 3 = 45^{\circ}$。
答：$\angle 2 + \angle 3$是$45^{\circ}$。
1. 如图,O是直线上一点,$∠2比∠1大30^{\circ }$,$∠3比∠2大30^{\circ }$,
则$∠1= $( )°。(4分)
答案：30 解析：画出线段图分析如下：
由图可知，从 $180^{\circ}$ 中减去 3 个 $30^{\circ}$，剩下的就是 3 个 $\angle 1$ 的度数，即 $\angle 1=(180^{\circ}-30^{\circ}× 3)÷ 3=30^{\circ}$。
2. 图中小于90度的角共有多少个? (6分)
答案：$1+2+3+\cdots+29-1=434$（个） 解析：从题图中可以看出，只有边 $A_1$ 和边 $A_{30}$ 构成的角是 90 度，其他都是小于 90 度的角，由于每一个角与前后一个或前后几个角都会构成新的角，可将所有的角相加，最后减去唯一一个 90 度的角，所以图中小于 90 度的角的个数为 $1+2+3+\cdots+29-1=434$（个）。
解析：
解：由图可知，共有30条边，构成的角的总数为$1 + 2 + 3 + \cdots + 29$。根据等差数列求和公式，$1 + 2 + \cdots + n=\frac{n(n + 1)}{2}$，这里$n = 29$，所以总数为$\frac{29×(29 + 1)}{2}=\frac{29×30}{2}=435$个。其中只有边$A_1$和边$A_{30}$构成的角是90度，其余角均小于90度，故小于90度的角的个数为$435-1 = 434$个。
答：图中小于90度的角共有434个。
