我的发现 余数都是将大数的余数(
减去
)小数的余数,商也一样。比如39和34都除以4,那么就用39除以4的余数(
减去
)34除以4的余数作余数,商也一样。
活学活用 如果$A÷14= 7……5$,$B÷14= 18……2$,那么$(B - A)÷14 = $(
10
)……(
11
)。
答案：我的发现：减去 减去 活学活用：10 11
任务三:两数相加,余数的情况
想一想,当两数相加时,余数会有什么规律?
答案：解析：本题主要考察余数的基本性质和运算规律。当两个数相加时，如果这两个数分别除以某个数有余数，那么这两个数相加后的和除以这个数，其余数等于两个原数除以该数的余数之和（若余数之和大于除数，则需再取余数）。
设两个数分别为$a$和$b$，它们除以$n$的余数分别为$r_1$，$r_2$，则存在整数$q_1$，$q_2$，使得：
$a = q_1n + r_1$，$b = q_2n + r_2$，
其中，$0 \leq r_1, r_2 ＜ n$。
两数相加得：
$a + b = (q_1n + r_1) + (q_2n + r_2) = (q_1 + q_2)n + (r_1 + r_2)$。
当$r_1 + r_2 ＜ n$时，$a + b$除以$n$的余数就是$r_1 + r_2$；
当$r_1 + r_2 \geq n$时，$a + b$，除以$n$的余数就是$r_1 + r_2 - n$（即$(r_1 + r_2) \mod n$）。
答案：当两个数相加时，如果这两个数分别除以某个数有余数，那么这两个数相加后的和除以这个数，其余数等于两个原数除以该数的余数之和（若余数之和大于除数，则需再取余数）。
