8. 如图,$A$、$B$ 两地相距 $4\mathrm{km}$,$MN$ 是与 $AB$ 连线平行的一条小河的河岸,$AB$ 到河岸的垂直距离为 $3\mathrm{km}$,小军要从 $A$ 处走到河岸取水然后送到 $B$ 处,他先沿着垂直于河岸的方向到 $D$ 点取水,再沿直线 $DB$ 到 $B$。若小军的速度大小恒为 $5\mathrm{km/h}$,不考虑取水停留的时间。
(1) 求小军完成这次取水和送水任务所需的时间。
(2) 为了找到一条最短路线(即从 $A$ 到河岸和从河岸到 $B$ 的总路程最短),可以将 $MN$ 看成一个平面镜,从 $A$ 点作出一条光线经 $MN$ 反射后恰能通过 $B$ 点,请你证明入射点 $O$ 即为最短路线的取水点。
答案：$(1)$如答图甲所示，小军通过的路程是$s_{AD}+s_{DB}，$
此时，$s_{AB}=4km，$$s_{AD}=3km，$根据勾股定理可知，$s_{DB}=5km，$
故小军通过的路程$s=s_{AD}+s_{DB}=3km+5km=8km，$
∵$v=\frac{s}{t}，$∴所需的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{8km}{5km/h}=1.6h.$
$(2)$作出点$A$关于平面镜的对称点，即为像点$A'，$连接$A'、$$B$交平面镜于点$O，$沿$OB$画出反射光线，连接$AO$画出入射光线，如答图乙所示，图中$O$就是入射点$.$
$①$由答图可知，$A'B$的连线是线段，两点之间，线段最短，即此时$A'B$之间的距离$(s_{A'O}+s_{OB})$最短$.$
$②$根据平面镜成像的特点可知，此时$s_{AD}=s_{A'D}，$且$Rt△ADO$与$Rt△A'DO$有一条公共边$DO，$故可知$Rt△ADO≌Rt△A'DO，$即$s_{AO}=s_{A'O}；$
故$s_{AO}+s_{OB}=s_{A'O}+s_{OB}；$
即此时$O$点是最短路线的取水点$.$
