3. 我们知道:$ | x | = \left\{ \begin{array} { l } { x ( x > 0 ), } \\ { 0 ( x = 0 ), } \\ { - x ( x < 0 ). } \end{array} \right. $现在可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式 $ | x + 1 | + | x - 2 | $ 时,可令 $ x + 1 = 0 $ 和 $ x - 2 = 0 $,分别求得 $ x = - 1 $,$ x = 2 $(称 - 1,2 分别为 $ | x + 1 | $ 与 $ | x - 2 | $ 的零点值). 在实数范围内,零点值 $ x = - 1 $ 和 $ x = 2 $ 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况:
① $ x < - 1 $;② $ - 1 \leq x < 2 $;③ $ x \geq 2 $.
从而化简代数式 $ | x + 1 | + | x - 2 | $,可分以下三种情况:
①当 $ x < - 1 $ 时,原式 $ = - ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = - 2 x + 1 $;
②当 $ - 1 \leq x < 2 $ 时,原式 $ = x + 1 - ( x - 2 ) = 3 $;
③当 $ x \geq 2 $ 时,原式 $ = x + 1 + x - 2 = 2 x - 1 $.
综上,原式 $ = \left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + 1 ( x < - 1 ), } \\ { 3 ( - 1 \leq x < 2 ), } \\ { 2 x - 1 ( x \geq 2 ). } \end{array} \right. $
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)$ | x + 2 | $ 和 $ | x - 4 | $ 的零点值分别为
-2
和
4
;
(2)请仿照材料中的例子化简代数式 $ | x + 2 | + | x - 4 | $.
解:当$x<-2$时,原式$=-(x+2)-(x-4)=-2x+2$;
当$-2≤x<4$时,原式$=x+2-(x-4)=6$;
当$x≥4$时,原式$=x+2+x-4=2x-2$。
综上,原式$=\left\{\begin{array}{l} -2x+2(x<-2),\\ 6(-2≤x<4),\\ 2x-2(x≥4).\end{array}\right. $