1.「2024 贵州中考」一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是(
B
)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$
答案：B $x^{2}-2x = 0$，$x(x - 2) = 0$，则$x = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。故选 B。
2.「2025 山西太原小店月考」一元二次方程$x^{2}-2x= 3(x-2)$的解是(
B
)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= 2$
C.$x_{1}= -3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= 2$
答案：B 原方程整理得$x(x - 2) - 3(x - 2) = 0$，$(x - 3)(x - 2) = 0$，即$x - 3 = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=2$。故选 B。
3.「2024 江苏扬州高邮期中」嘉嘉在解方程$x(x-3)= x-3$时,只得到一个解是$x= 1$,则他漏掉的解是(
3
)
A.$x= 3$
B.$x= -3$
C.$x= 0$
D.$x= -1$
答案：A 移项，得$x(x - 3) - (x - 3) = 0$，因式分解，得$(x - 3)\cdot(x - 1) = 0$，即$x - 3 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=1$，∴他漏掉的解是$x = 3$。故选 A。
4.「2024 河北保定莲池二模」已知一元二次方程的两根分别为$x_{1}= 3,x_{2}= -4$,则这个方程为(
B
)
A.$(x+3)(x-4)= 0$
B.$(x-3)(x+4)= 0$
C.$(x+3)(x+4)= 0$
D.$(x-3)(x-4)= 0$
答案：B 将$x_{1}=3$，$x_{2}=-4$代入四个选项中可得，选项 B 符合题意。故选 B。
5.「2025 云南曲靖沾益期中」方程$x+2= x^{2}-4$的根是
$x_{1}=3$，$x_{2}=-2$
.
答案：答案 $x_{1}=3$，$x_{2}=-2$
解析 原方程整理为$x^{2}-x - 6 = 0$，因式分解，得$(x - 3)\cdot(x + 2) = 0$，则$x - 3 = 0$或$x + 2 = 0$，所以$x_{1}=3$，$x_{2}=-2$。
6. 教材变式 用因式分解法解下列方程：
(1)$(2x-1)^{2}-4= 0$.
$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{2}$
(2)$4(x-3)^{2}= x(x-3)$.
$x_{1}=3$，$x_{2}=4$
(3)$3x(x-1)= 2-2x$.
$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$
(4)$2y^{2}+4y= y+2$.
$y_{1}=-2$，$y_{2}=\frac{1}{2}$
(5)$(x^{2}-1)^{2}-6(x^{2}-1)+9= 0$.
$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$
答案：解析 (1) 原方程可化为$(2x - 1)^{2}-2^{2}=0$，因式分解，得$(2x - 1 + 2)(2x - 1 - 2) = 0$，即$(2x + 1)(2x - 3) = 0$，所以$2x + 1 = 0$或$2x - 3 = 0$，解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{2}$。
(2) 移项，得$4(x - 3)^{2}-x(x - 3) = 0$，提取公因式，得$(x - 3)[4(x - 3) - x] = 0$，即$(x - 3)(3x - 12) = 0$，所以$x - 3 = 0$或$3x - 12 = 0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=4$。
(3) 移项，得$3x(x - 1) + 2x - 2 = 0$，整理，得$3x(x - 1) + 2(x - 1) = 0$，因式分解，得$(x - 1)(3x + 2) = 0$，所以$x - 1 = 0$或$3x + 2 = 0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$。
(4) 整理，得$2y^{2}+3y - 2 = 0$，因式分解，得$(y + 2)(2y - 1) = 0$，所以$y + 2 = 0$或$2y - 1 = 0$，解得$y_{1}=-2$，$y_{2}=\frac{1}{2}$。
(5) 原方程可化为$[(x^{2}-1)-3]^{2}=0$，即$(x^{2}-4)^{2}=0$，∴$x^{2}=4$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
7.「2025 河北石家庄平山月考」解方程$2(x+1)^{2}= 5(x+1)$最适合的方法是(
D
)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
答案：D $2(x + 1)^{2}=5(x + 1)$，移项，得$2(x + 1)^{2}-5(x + 1)=0$，因式分解，得$(x + 1)[2(x + 1)-5]=0$，即$(x + 1)(2x - 3)=0$，∴最适合的方法是因式分解法。故选 D。
8.解方程$(x+1)^{2}= 16$最适合的方法是
①
；解方程$(x-1)^{2}-3(x-1)= 0$最适合的方法是
④
；解方程$x^{2}-4x+2= 0$最适合的方法是
②
；解方程$3x^{2}-x-3= 0$最适合的方法是
③
.(填下列方法的序号)
①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.
答案：答案 ①；④；②；③
解析 方程$(x + 1)^{2}=16$最适合用直接开平方法来解；方程$(x - 1)^{2}-3(x - 1)=0$左边能提公因式，最适合用因式分解法来解；方程$x^{2}-4x + 2 = 0$的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，最适合用配方法来解；方程$3x^{2}-x - 3 = 0$为一般形式，且无明显特征，最适合用公式法来解。
9.用合适的方法解方程：
(1)$(x-5)^{2}= 16$.
两边同时开方，得$x - 5 = ±4$，∴$x_{1}=9$，$x_{2}=1$
(2)$x^{2}-2x-4= 0$.
移项，得$x^{2}-2x = 4$，配方，得$x^{2}-2x + 1 = 5$，即$(x - 1)^{2}=5$，两边同时开方，得$x - 1 = ±\sqrt{5}$，∴$x_{1}=1+\sqrt{5}$，$x_{2}=1-\sqrt{5}$
(3)$(y-1)^{2}+2y(1-y)= 0$.
整理，得$(y - 1)^{2}-2y(y - 1)=0$，因式分解，得$(y - 1)\cdot(y - 1 - 2y)=0$，于是有$y - 1 = 0$或$-1 - y = 0$，∴$y_{1}=1$，$y_{2}=-1$
(4)$2x^{2}-7x+1= 0$.
由原方程可得$a = 2$，$b = -7$，$c = 1$，∴$\Delta = (-7)^{2}-4×2×1 = 41＞0$，∴$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2×2}=\frac{7±\sqrt{41}}{4}$，∴$x_{1}=\frac{7+\sqrt{41}}{4}$，$x_{2}=\frac{7-\sqrt{41}}{4}$
答案：解析 (1) 两边同时开方，得$x - 5 = ±4$，∴$x_{1}=9$，$x_{2}=1$。
(2) 移项，得$x^{2}-2x = 4$，配方，得$x^{2}-2x + 1 = 5$，即$(x - 1)^{2}=5$，两边同时开方，得$x - 1 = ±\sqrt{5}$，∴$x_{1}=1+\sqrt{5}$，$x_{2}=1-\sqrt{5}$。
(3) 整理，得$(y - 1)^{2}-2y(y - 1)=0$，因式分解，得$(y - 1)\cdot(y - 1 - 2y)=0$，于是有$y - 1 = 0$或$-1 - y = 0$，∴$y_{1}=1$，$y_{2}=-1$。
(4) 由原方程可得$a = 2$，$b = -7$，$c = 1$，∴$\Delta = (-7)^{2}-4×2×1 = 41＞0$，∴$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2×2}=\frac{7±\sqrt{41}}{4}$，∴$x_{1}=\frac{7+\sqrt{41}}{4}$，$x_{2}=\frac{7-\sqrt{41}}{4}$。
