1.学科教材变式「2025广西南宁青秀月考」下列图形中的角是圆周角的是(
B
)
答案：B 选项B中角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角.故选B.
2.「2024甘肃临夏州中考」如图,AB是⊙O的直径,∠E= 35°,则∠BOD= (
D
)
A.80°
B.100°
C.120°
D.110°
答案：D ∵∠E = 35°，∴∠AOD = 2∠E = 70°，∴∠BOD = 180° - 70° = 110°.故选D.
3.如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O上一点,OC⊥AB,垂足为D.若∠A= 20°,则∠ABC= (
C
)
A.20°
B.30°
C.35°
D.55°
答案：C ∵OC⊥AB，∴∠ADO = 90°，∵∠A = 20°，∴∠AOD = 90° - ∠A = 70°，∴∠ABC = $\frac{1}{2}$∠AOD = 35°.故选C.
4.「2024陕西中考」如图,BC是⊙O的弦,连接OB,OC,∠A是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角,则∠A与∠OBC的度数的和是
90°
.
答案：答案 90°
解析 ∵∠A是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，∴∠A = $\frac{1}{2}$∠O. ∵OB = OC，∴∠OBC = ∠OCB. 又∵∠O + ∠OBC + ∠OCB = 180°，∴∠O + 2∠OBC = 180°，∴$\frac{1}{2}$∠O + ∠OBC = 90°，即∠A + ∠OBC = 90°.
5.「2024山东泰安中考」如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,BA平分∠CBD,若∠AOD= 50°,则∠A的度数为(
A
)
A.65°
B.55°
C.50°
D.75°
答案：A ∵∠AOD = 50°，∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠AOD = 25°. ∵BA平分∠CBD，∴∠ABC = ∠ABD = 25°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠C = 90°，∴∠A = 180° - 90° - 25° = 65°.故选A.
6.「2024北京中考」如图,⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D= 35°,则∠C= ______°.
答案：答案 55
解析 设AB与CD相交于点E，∵⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径），
∴AB⊥CD，∴∠DEB = 90°，∵∠D = 35°，∴∠B = 90° - ∠D = 55°，∴∠C = ∠B = 55°.
7.「2024山东菏泽定陶期中」一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺进行了如图所示的测量,测得AB= 8cm,BC= 6cm,则圆形镜面的半径为______
5cm
.
答案：答案 5cm
解析 如图，连接AC，∵∠ABC = 90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{8^{2}+6^{2}}$ = 10cm，∴圆形镜面的半径为$\frac{1}{2}$×10 = 5cm.
8.新考向 尺规作图 图①,图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形(对称轴是经过点B和D的直线).请你只用无刻度的直尺,分别在图①,图②(∠A= 90°)中找出圆心O的准确位置.
答案：解析 如图①②，点O即为所求.
9.「2024吉林长春南关期末,★☆」如图,在圆形纸片O中,AB为直径.把纸片沿直线OC折叠,使点A与点B重合,展开后再把纸片沿直线OD折叠,使点A与点C重合,则∠DAB的度数为(
B
)
A.20°
B.22.5°
C.25°
D.30°
答案：B 设AC与直线OD交于点E（图略）. ∵AB为直径，且纸片沿直线OC折叠后，点A与点B重合，∴OC⊥AB，∴∠AOC = 90°，∵纸片沿直线OD折叠后点A与点C重合，∴OE平分∠AOC，∴∠BOD = ∠AOE = 45°，∴∠DAB = $\frac{1}{2}$∠BOD = 22.5°.故选B.
