1.「2025 云南昆明期中」若二次函数$y= ax^{2}的图象经过点A(3,-6)$,则该图象必经过点 (
B
)
A.$(-3,6)$
B.$(-3,-6)$
C.$(6,-3)$
D.$(6,3)$
答案：B ∵ 二次函数 y = ax² 的图象关于 y 轴对称，A(3, -6) 关于 y 轴对称的点为 (-3, -6)，∴ 该图象必过点 (-3, -6)。故选 B。
2.「2025 江西新余模拟」若$y= (m-1)x^{m^{2}-2}$是二次函数,且图象开口向上,则 m 的值为 (
C
)
A.$\pm 2$
B.0
C.2
D.-2
答案：C ∵$ y = (m - 1)x^(m² - 2) $是二次函数，∴ m² - 2 = 2，得 m = -2 或 2，又 ∵ 图象的开口向上，∴ m - 1 ＞ 0，即 m ＞ 1，∴ m = 2。故选 C。
3.「2025 天津河西月考」抛物线$y= 4x^{2},y= -4x^{2},y= \frac {1}{2}x^{2}$共有的性质是 (
B
)
A.对称轴是 x 轴
B.对称轴是 y 轴
C.都有最高点
D.y 随 x 的增大而增大
答案：B 抛物线 y = 4x²，y = -4x²，y = 1/2x² 共有的性质是顶点坐标都是 (0, 0)，对称轴都是 y 轴，故选项 B 符合题意。故选 B。
4.「2024 广东中考」若点$(0,y_{1}),(1,y_{2}),(2,y_{3})都在二次函数y= x^{2}$的图象上,则 (
A
)
A.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
答案：A 在二次函数 y = x² 中，图象开口向上，且对称轴为 y 轴，∴ 当 x ≥ 0 时，y 随 x 的增大而增大，∵ 2 ＞ 1 ＞ 0，∴ y₃ ＞ y₂ ＞ y₁。故选 A。
5.「2025 福建福州月考」如图所示的是四个二次函数的图象,则 a、b、c、d 的大小关系为 (
B
)
A.$d\lt c\lt a\lt b$
B.$d\lt c\lt b\lt a$
C.$c\lt d\lt a\lt b$
D.$c\lt d\lt b\lt a$
答案：B 因为直线 x = 1 与四条抛物线的交点从上到下依次为 (1, a)，(1, b)，(1, c)，(1, d)，所以 d ＜ c ＜ b ＜ a。故选 B。
6.「2025 青海西宁城西月考」已知二次函数$y= 2025x^{2}的图象上有两个不同点P(t_{1},\frac {1}{4}),Q(t_{2},\frac {1}{4})$,则$t_{1}+t_{2}= $
0
.
答案：答案 0
解析 ∵ P(t₁, 1/4)，Q(t₂, 1/4)，∴ 点 P、Q 的纵坐标相等，∵ 二次函数 y = 2025x² 的图象关于 y 轴对称，∴ 点 P、Q 关于 y 轴对称，∴ t₁ + t₂ = 0。
7.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,以正方形的中心 O 为原点建立平面直角坐标系,作出函数$y= 2x^{2}与y= -2x^{2}$的图象,则阴影部分的面积
是
8
.
答案：答案 8
解析 由题意知函数 y = 2x² 与 y = -2x² 的图象关于 x 轴对称，∴ 题图中阴影部分的面积是题图中正方形 ABCD 面积的一半，∴ S阴 = 1/2 × 4² = 8。
8.「2023 河南周口鹿邑月考」
(1)在同一直角坐标系中,画出二次函数$y= \frac {1}{2}x^{2}和y= -\frac {1}{2}x^{2}$的图象.
(2)从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等方面说出两个函数图象的相同点与不同点.
答案：解析 (1) 二次函数 y = 1/2x² 和 y = -1/2x² 的图象如图所示。
(2) 相同点：形状都是抛物线，对称轴都是 y 轴，顶点坐标都是 (0, 0)；
不同点：y = 1/2x² 的图象开口向上，y = -1/2x² 的图象开口向下。
9.学科多解法「2025 河南郑州金水期中,★☆」点$(-1,y_{1}),(-\frac {1}{2},y_{2}),(2,y_{3})都在二次函数y= -x^{2}$的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为 (
C
)
A.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
C.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
D.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
答案：【解法一】图象性质法：二次函数 y = -x² 的图象开口向下，对称轴为直线 x = 0，∴ 当 x ＜ 0 时，y 随 x 的增大而增大，∵ 点 (2, y₃) 关于直线 x = 0 的对称点为 (-2, y₃)，-1/2 ＞ -1 ＞ -2，∴ y₂ ＞ y₁ ＞ y₃。故选 C。
【解法二】代入求值法：∵ (-1, y₁)，(-1/2, y₂)，(2, y₃) 都在二次函数 y = -x² 的图象上，则 y₁ = -(-1)² = -1，y₂ = -(-1/2)² = -1/4，y₃ = -2² = -4，∴ y₂ ＞ y₁ ＞ y₃。故选 C。
【解法三】距离法：抛物线的对称轴为直线 x = 0，则三个点离对称轴的距离依次为 1，1/2，2，∵ 二次项系数 a = -1 ＜ 0，∴ 离对称轴的距离越大，对应的函数值越小，故 y₂ ＞ y₁ ＞ y₃。故选 C。
