第95页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

C

$3\lt r\lt5$

$6 + 3\sqrt{3}$

 解：（1）在矩形$ABCD$中，$AB = 3，$$AD = 4，$$\angle BAD = 90^{\circ}。$

 根据勾股定理$AC = BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5。$

 因为$\frac{1}{2}AF\cdot BD=\frac{1}{2}AB\cdot AD，$所以$AF=\frac{AB\cdot AD}{BD}=\frac{3\times4}{5}=\frac{12}{5}。$

 同理，$\frac{1}{2}DE\cdot AC=\frac{1}{2}AD\cdot CD，$$CD = AB = 3，$$AC = 5，$$AD = 4，$可得$DE=\frac{AD\cdot CD}{AC}=\frac{4\times3}{5}=\frac{12}{5}。$

 在$Rt\triangle ADE$中，$AE=\sqrt{AD^{2}-DE^{2}}=\sqrt{4^{2}-\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400 - 144}{25}}=\sqrt{\frac{256}{25}}=\frac{16}{5}。$

 （2）因为$AF=\frac{12}{5}，$$AB = 3，$$AE=\frac{16}{5}，$$AD = 4，$$AC = 5，$且$AF\lt AB\lt AE\lt AD\lt AC。$

 若以点$A$为圆心作圆，$B，$$C，$$D，$$E，$$F$五点中至少有一点在圆内，且至少有两点在圆外，则点$F$在圆内，点$D，$$C$在圆外。

 所以$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\frac{12}{5}\lt r\lt4。$

 （1）证明：因为$AD$为直径，$AD\perp BC，$根据垂径定理，可得$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}。$

 根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所以$BD = CD。$

 （2）解:$B，$$E，$$C$三点在以点$D$为圆心、$DB$长为半径的圆上。

 理由：由（1），知$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}，$所以$\angle BAD=\angle CBD。$

 因为$BE$是$\angle ABC$的平分线，所以$\angle CBE=\angle ABE。$

 因为$\angle DBE=\angle CBD+\angle CBE，$$\angle DEB=\angle BAD+\angle ABE，$所以$\angle DBE=\angle DEB。$

 所以$BD = DE。$

 由（1），知$BD = CD，$所以$BD = DE = CD。$

 所以$B，$$E，$$C$三点在以点$D$为圆心、$DB$长为半径的圆上。