解：（1）$AE// BF，$$AE = BF。$
理由：因为$\triangle ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$180^{\circ}$得到$\triangle FEC，$
所以$\triangle ABC$与$\triangle FEC$关于点$C$成中心对称。
所以$AC = FC，$$BC = EC。$
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
所以四边形$ABFE$为平行四边形。
所以$AE// BF，$$AE = BF。$
（2）因为$AC = FC，$所以$S_{\triangle BCF}=S_{\triangle ABC}=3\mathrm{cm}^2。$
又因为$BC = EC，$所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ABC}=3\mathrm{cm}^2。$
由旋转，得$S_{\triangle FEC}=S_{\triangle ABC}=3\mathrm{cm}^2，$
所以$S_{四边形ABFE}=3\times4 = 12(\mathrm{cm}^2)。$
（3）因为四边形$ABFE$为矩形，所以$AF = BE。$
又因为$AC = FC，$$BC = EC，$所以$AC = BC。$
因为$AB = AC，$所以$AB = AC = BC。$
所以$\triangle ABC$为等边三角形。
所以$\angle ACB = 60^{\circ}。$
