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解:

 （1）由题意，得每天销售$T$恤衫的利润为$(100 - 8 - 60)(20 + 2\times8)=1152$（元）。$\therefore$若每件$T$恤衫降价$8$元，则每天销售$T$恤衫的利润为$1152$元。

（2）设$T$恤衫的销售单价降低了$x$元。依题意，得$(100 - x - 60)(20 + 2x)=1050，$整理得$x^2 - 30x + 125 = 0，$因式分解得$(x - 5)(x - 25)=0，$解得$x_1 = 5，$$x_2 = 25。$又$\because$优惠最大，$\therefore x = 25，$即$T$恤衫的销售单价应该定为$100 - 25 = 75$（元）。

$（3）小明每天不能获得1200元的利润。理由：设T恤衫的销售单价降低了y元。根据题意，得(100 - y - 60)(20 + 2y)=1200，整理得y^2 - 30y + 200 = 0，解得y_1 = 10，y_2 = 20。\because每件T恤衫的利润率不低于55\%，\therefore 100 - y - 60\geq60\times55\%，解得y\leq7。\therefore y无解。\therefore小明每天不能获得1200元的利润。$

解:

 （1）$\triangle ABC$是等腰三角形。理由：把$x = -1$代入原方程，得$a + c - 2b + a - c = 0，$$\therefore a = b，$$\therefore\triangle ABC$是等腰三角形。

（2）$\triangle ABC$是直角三角形。理由：$\because$方程有两个相等的实数根，$\therefore\Delta=(2b)^2-4(a + c)(a - c)=0，$$\therefore b^2 - a^2 + c^2 = 0，$$\therefore a^2 = b^2 + c^2，$$\therefore\triangle ABC$是直角三角形。

（3）$\because\triangle ABC$是等边三角形，$\therefore a = b = c\neq0，$$\therefore$方程可化为$2ax^2 + 2ax = 0，$$\therefore 2ax(x + 1)=0，$解得$x_1 = 0，$$x_2 = -1。$