第11页 - 伴你学活页卷七年级数学苏科版

 解：$\begin{aligned}&a^{2}+a(a + b)-2a^{2}-ab\\=&a^{2}+a^{2}+ab-2a^{2}-ab\\=&(a^{2}+a^{2}-2a^{2})+(ab - ab)\\=&0\end{aligned}$

 所以小刚的说法正确，化简后的结果为$0，$与$a$、$b$的值无关。

 解：

(1)

 $\begin{aligned}&(ax - 3)(2x + 4)-x^{2}-b\\=&2ax^{2}+4ax-6x - 12-x^{2}-b\\=&(2a - 1)x^{2}+(4a - 6)x-(12 + b)\end{aligned}$

 因为化简后不含$x^{2}$项和常数项，所以$\begin{cases}2a - 1 = 0\\12 + b = 0\end{cases}，$

 由$2a - 1 = 0$得$a=\frac{1}{2}，$由$12 + b = 0$得$b=-12。$

(2)

 $\begin{aligned}&(b - a)(-a - b)+(-a - b)^{2}-a(2a + b)\\=&(-a + b)(-a - b)+(a + b)^{2}-2a^{2}-ab\\=&a^{2}-b^{2}+a^{2}+2ab + b^{2}-2a^{2}-ab\\=&ab\end{aligned}$

 把$a=\frac{1}{2}，$$b = - 12$代入得：$\frac{1}{2}\times(-12)=-6。$

$4\times2$

解：验证：$(2) $设两个正整数为$m， n ，$根据题意得:

$(m+n)^2-(m-n)^2 $

$=(m+n+m-n)(m+n-m+n) $

$=4\ \mathrm {mn}；$

拓展$： (1) $∵$(x+y)^2=200， x y=48 ，且 (x+y)^2-(x-y)^2=4 xy， $

∴$(x-y)^2=200-4 ×48=200 -192=8；$

$(2)$两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是$2$的倍数.

 解：

 (1)图2中空白正方形的边长为$2a - b。$

 (2)因为$(2a - b)^{2}=(2a + b)^{2}-8ab，$已知$2a + b = 7，$$ab = 3，$所以$(2a - b)^{2}=7^{2}-8\times3=49 - 24 = 25，$即空白正方形的面积为$25。$

 (3)$(2a - b)^{2}=(2a + b)^{2}-8ab。$