$ 解：过点A作AC⊥OB于C，过点O'作O'D⊥A'B于D$
$∵A(，2\sqrt{5})，∴OC=2，AC=\sqrt{5}$
$由勾股定理得：OA=\sqrt{OC²+AC²}=3$
$∵△AOB是等腰三角形，OB是底边$
$∴OB=2OC=2×2=4$
$由旋转的性质，得BO'=OB=4，∠A'BO'=∠ABO$
$∴O'D=4×\frac {\sqrt{5}}{3}=\frac {4\sqrt{5}}{3}$
$BD=4×\frac {2}{3}=\frac {8}{3}$
$∴OD=OB+BD=\frac {20}{3}$
$∴O'的坐标是(\frac {20}{3}，\frac {4\sqrt{5}}{3})$
