$解:(1)∵AB,CD相交于点O,$ $∴∠AOC=∠BOD=24°.\ $ $∵ OG⊥CD,$ $∴∠COG=90°,即∠AOC+∠AOG=90°.\ $ $∴∠A_{0}G=90°−∠AOC=90°−24°=66°$ $(2)OG是∠AOF的平分线,理由:$ $∵OC是∠AOE的平分线，$ $∴∠AOC=∠COE.$ $又∵∠DOF=∠COE,$ $∴∠AOC=∠DOF.$ $∵OG⊥CD,$ $∴∠COG=∠D_{0}G=90°.$ $∴∠COG−∠AOC=∠DOG−∠DOF,$ $即∠AOG=∠FOG.$ $∴OG是∠AOF的平分线.$ $解:(1)∵DF//OA,∠AOB=45°,$ $∴∠PDB=∠AOB=45°$ $(2)∵ CE∥OB,\ $ $∴ ∠CPD=∠PDB.\ $ $∵ DF∥OA,$ $∴∠PDB=∠AOB.$ $∴∠AOB=∠CPD.$ $∵∠CPD=45°,$ $∴∠AOB=45°$ $(3)相等 理由:$ $∵ CE//OB,DF∥OA,$ $ ∴∠OCP+∠AOB = 180°,∠CPD+∠ODP = 180°°,$ $ ∵∠AOB=∠CPD,$ $∴∠OCP=∠ODP.$ $解:(1)如图,过点C作CF//AB,$ $则∠1+∠B=180°.$ $∴∠1=180°−∠B=180°−135°=45°.$ $∵CF//AB,AB∥DE,$ $∴CF∥DE.$ $同理,可得∠2=180°−∠D=180°−145°=35°.$ $∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°$ $(2)∠B+∠BCD+∠D=360° 理由:$ $如图,由(1),知CF//AB,CF//DE,$ $∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°.$ $∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°, 即∠B+∠BCD+∠D=360°.$ $(3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°$ $解:(1)∵∠AOC=80°,∠BOD=∠AOC,$ $∴∠BOD=80°.$ $∵∠BOE:∠EOD=3:5,$ $∴∠BOE=\frac{3}{3+5}×80°=30°$ $(2)如图，∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.$ $当OF在∠AOD的内部时,∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+30°=120°.$ $当OF在∠BOC的内部(即OF'处)时,∠BOF'=∠EOF'−∠BOE=90°−30°=60°.$ $综上所述，∠BOF的度数为60°或120°$
|
|
