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$解：根据题意，得\frac{x+3}{2}−\frac{2x−1}{3}＞1，解得x＜5.$

$因为x为正整数，$

$所以x取1，2，3，4$

$解：由题意，得x=\frac{8m+17}{15}.$

$令x\geqslant 0，得8m+17\geqslant 0，$

$所以8m+20＞0，$

$所以−20−8m＜0，$

$所以8m−|−20−8m|=8m+(−20−8m)=−20$

$解：解不等式①：3x+a＜2$

$解得x＜\frac {2-a}{3}$

$解不等式②：1-3x＞0x＜\frac {1}{3}(1)$

$由题意可得：\frac {2-a}{3}=\frac {1}{3}$

$∴a=1$

$(2)由题意可得：\frac {2-a}{3}\leqslant \frac {1}{3}$

$∴a\geqslant 1$

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