第62页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=2，BC=3，∠C=90°$

$∴AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {13}$

$∴sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 3{\sqrt {13}}=\frac {3\sqrt {13}}3，cosA=\frac {AC}{AB}=\frac 2{\sqrt {13}}=\frac {2\sqrt {13}}{13}$

$(2)不妨设BC=1，则AB=\sqrt 3$

$在Rt△ABC中，∵BC=1，AB=\sqrt 3，∠C=90°$

$∴AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt 2$

$∴sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 1{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3，cos A=\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 6}3$

$(3)tan B=\frac {AC}{BC}=\frac 35$

$不妨设AC=3x，则BC=5x$

$在Rt△ABC中，∵AC=3x，BC=5x$

$∴AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {34}x$

$∴sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {5x}{\sqrt {34}x}=\frac {5\sqrt {34}}{34}，cosA=\frac {AC}{AB}=\frac {3x}{\sqrt {34}x}=\frac {3\sqrt {34}}{34}$

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$解：过点O作OD⊥AC，垂足为点D$

$设直线AC的函数表达式为y=kx+b$

$将点A(2，0)、B(0，2)代入得\begin{cases}{2k+b=0}\\{b=2}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-1}\\{b=2}\end{cases}$

$∴直线AC的表达式为y=-x+2$

$将点C(-1，m)代入得m=3$

$∴点C的坐标为(-1，3)$

$∴OC=\sqrt {(-1)^2+3^2}=\sqrt {10}$

$∵OA=OB=2$

$∴∠OAB=45°$

$∵OD⊥AC$

$∴△OAD为等腰直角三角形$

$∴OD=\frac {OA}{\sqrt 2}=\sqrt 2$

$在Rt△OCD中，∵OD=\sqrt 2，OC=\sqrt {10}$

$∴sin ∠ACO=\frac {OD}{OC}=\frac {\sqrt 2}{\sqrt {10}}=\frac {\sqrt 5}5$