解：$(1)$由图乙可知，圆柱体下表面浸入水中的深度大于$20\ \mathrm {cm} $时，所受浮力一直保持$1.2\ \mathrm {N}$不变，可知圆柱体浸入水中的深度为$20\ \mathrm {cm} $时，恰好浸没于水中，圆柱体的高度为$20\ \mathrm {cm}$
$(2)$由图乙可知圆柱体浸入水中的深度$h=10\ \mathrm {cm} $时的浮力$F_{浮1}=0.6\ \mathrm {N}，$根据称重法可知静止时弹簧测力计的示数$F_{拉}=G-F_{浮1}=3.6\ \mathrm {N}−0.6\ \mathrm {N}=3\ \mathrm {N}$
$(3)$圆柱体的质量$m=\frac {G}{g}=\frac {3.6\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.36\ \mathrm {kg}，$由图乙可知，圆柱体全部浸入水中时圆柱体受到的浮力$F_{浮2}=1.2\ \mathrm {N}，$由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$可得圆柱体的体积$V=V_{排}=\frac {F_{浮2}}{ρ_{水}g}=\frac {1.2\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$圆柱体的密度$ρ_{柱}=\frac {m}{V}=\frac {0.36\ \mathrm {kg}}{1.2×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
