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第140页

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$解：(1)因为DF⊥AC，∠CDF=15°$

$所以∠C=75°$

$因为AB=AC$

$所以∠ABC=∠C=75°$

$所以∠BAC=180°-75°×2=30°$

$(2)因为圆O的半径为4\sqrt{3}$

$所以AO=OE=4\sqrt{3}$

$因为∠BAC=30°，$

$所以∠AEO=30°，∠AOE=120°$

$所以S_{△AOE}=\frac {1}{2}×4\sqrt{3}×4\sqrt{3}×\frac {\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$

$S_{扇形}=\frac {120°}{360°}×π×(4\sqrt{3})²=16π$

$所以S_{阴影部分}=16π-12\sqrt{3}$

$解：列表如下：$

$共有16种等可能的结果，$

$其中小莉去的结果有6种，哥哥去的结果有10种，$

$所以P(小莉去)=\frac {6}{16}=\frac {3}{8}$

$P(哥哥去) = \frac {10}{16}=\frac {5}{8}$

$P(小莉去) \lt P(哥哥去) ，$

$故哥哥设计的规则不公平。$