$解:过点C作CE⊥AD$
$因为∠ABC=150°$
$所以∠CBD=180°-∠ABC=30°$
$所以∠BCE=90°-30°=60°$
$因为∠BCD=105°$
$所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=45°$
$所以CE=DE$
$因为sin∠BCE=sin{30}°=\frac {CE}{BC}=\frac {CE}{1600}=\frac {1}{2}$
$所以CE=800$
$所以CE=DE=800$
$所以∠ECD=45°$
$所以∠BCE=60°$
$所以BE=\sqrt{3}CE=800\sqrt{3}m$
$所以BD=800\sqrt{3}+800m$