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$解：∵\frac{xy}{x+y}=-2，\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}，\frac{zx}{z+x}=-\frac{4}{3}$

$∴\frac{x+y}{xy}=-\frac{1}{2}，\frac{y+z}{yz}=\frac{3}{4}，\frac{z+x}{zx}=-\frac{3}{4}$

$∴\frac{x+y}{xy}+\frac{y+z}{yz}+\frac{z+x}{zx}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+(-\frac{3}{4})=-\frac{1}{2}$

$即\frac{2(xy+yz+zx)}{xyz}=-\frac{1}{2}$

$∴\frac{xy+yz+zx}{xyz}=-\frac{1}{4}$

$∴\frac{xyz}{xy+yz+zx}=-4$

$解：(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y 元.\ $

$根据题意，得\left\{ \begin{array}{l}{\ 300x+300y=15000,\ }\\ {x-y=2}\ \end{array} \right.$

$解得\left\{ \begin{array}{l}{x=26}\\ {y=24}\ \end{array} \right.$

$∴A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元$

$(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是\frac{4}{5}m平方米.$

$根据题意，得甲、乙两人各需粉刷外墙的面积为 1000×\frac{1}{2}=500(平方米).$

$∴\frac{500}{\frac{4}{5}m}-\frac{500}{m}=5，解得m=25.$

$经检验，m=25是所列方程的解，且符合题意.$

$∴甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米$