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$ \begin{aligned}解：原式&=3×\frac {\sqrt{2x}}4-2x×\frac {\sqrt{2x}}x+\frac 54×\frac {\sqrt{2x}}{10} \\ &=\frac 34\sqrt{2x}-2\sqrt{2x}+\frac 18\sqrt{2x} \\ &=-\frac 98\sqrt{2x} \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=\sqrt {3}-\sqrt {3}+(\sqrt {3}+1)-2\sqrt {3} \\ &=1-\sqrt {3} \\ \end{aligned}$

$ 解：∵x=\sqrt{2}+1， $

$ ∴x-1= \sqrt{2} $

$ ∴ (x-1)^2=2，即x^2-2x+1=2. $

$ ∴ x^2-2x=1. $

$ ∴ x^2-2x+2=1+2=3 $

$解：∵x=\frac {\sqrt5-1}2，y=\frac {\sqrt5+1}2$

$∴x+y=\frac {\sqrt 5-1}2+\frac {\sqrt 5+1}2=\sqrt 5，xy=\frac {\sqrt 5-1}2×\frac {\sqrt 5+1}2=1$

$∴x^2+xy+y^2=x^2+2xy+y^2-xy=(x+y)^2-xy=(\sqrt5)^2-1=4$

$解：∵3＜ \sqrt{10}＜4，$

$∴-4＜- \sqrt{10}＜-3.$

$∴2＜6- \sqrt{10}＜3.$

$∴6- \sqrt{10}的整数部分a=2，小数部分b=6- \sqrt{10}-2=4-\sqrt{10}$

$∴ (2a+ \sqrt{10})b=(2×2+ \sqrt{10})×(4- \sqrt{10})=(4+\sqrt{10})×(4- \sqrt{10})=4^2-( \sqrt{10})^2=6$