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$证明：(1)∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，$

$∴∠A=∠CBE=∠D=90°，$

$∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，$

$∴∠C=∠DBE，$

$∴△ABC∽△DEB.$

$(2)解：∵△ABC∽△DEB，$

$∴\frac {AC}{BD}=\frac {AB}{DE}，$

$∴\frac {6}{BD}=\frac {8}{4}，$

$∴BD=3．$

$解：由题意，得 A B / / C D，$

$所以 \triangle A B E \backsim \triangle C D E，$

$所以 \frac {A B}{C D}=\frac {A E}{C E}.$

$因为 A E=3\ \mathrm {m}， A C=9\ \mathrm {m}，$

$所以 C E=A E+A C=12\ \mathrm {m}，$

$所以 \frac {A E}{C E}=\frac {1}{4}.$

$因为 A B=1\ \mathrm {m}，$

$所以 C D=4\ \mathrm {m}.$

$故这棵小树的高度为 4\ \mathrm {m}.$

$解：(1) 证明：因为四边形 A B C D 是矩形，$

$所以 \angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ}，$

$所以 \angle C E P+\angle C P E=90^{\circ}.$

$由折叠的性质，得 \angle A P E=\angle B=90^{\circ}，$

$所以 \angle D P A+\angle C P E=180^{\circ}-\angle A P E=90^{\circ}，$

$所以 \angle C E P=\angle D P A，$

$所以 \triangle E C P \backsim \triangle P D A.$

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