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第37页

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B

2

126°

40°或100°

$\sqrt {7}或5$

$解:(1)∠BCE=∠BAE,证明如下:$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴∠BAD=∠BCD$

$∵AE⊥AD,CE⊥CD$

$ ∴∠EAD=∠ECD=90°, $

$ ∴∠BCD-∠ECD=∠BAD-∠EAD,即∠BCE=∠BAE $

$证明:(2)延长AE交BC于点F$

$ ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AB=CD $

$ ∴∠BFA=∠EAD=90°，∴∠AFC=90°=∠BFA $

$ ∵∠BEA=135° $

$ ∴∠BEF=180°-∠BEA=180°-135°=45° $

$在Rt△BFE中$

$ ∠EBF=90°-∠BEF=90°-45°=45°=∠BEF $

$ ∴BF=EF $

$ ∵∠BCE=∠BAE,∠AFC=∠BFA,∴△ABF≌△CEF(AAS) $

$ ∴AB=CE $

$ ∵AB=CD,∴CE=CD $

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:在Rt△BFE中,∠BFE=90°$

$由勾股定理可得,BF^{2}+EF^{2}=BE^{2}$

$∵BF=EF且BE=\sqrt{2},∴BF=EF=1$

$∴AF=EF+AE=2$

$∵△ABF≌△CEF,∴FC=AF=2$

$∴BC=BF+FC=3$

$平行四边形ABCD的面积=BC×AF=6$

$解:①如图①$

$∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD$

$\ ∴∠DEA=∠EAB$

$∵AE平分∠DAB$

$∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA$

$∴DE=AD=5$

$同理可得BC=CF=5$

$∵点E与点F重合$

$∴AB=CD=DE+CF=10$

$②如图②，点E与点C重合，同①可得$

$DE=AD=5$

$∵CF=BC=5，∴点F与点D重合$

$∴EF=DC=5$

$解:分三种情况:\ $

$①如图③,∵AD=DE=EF=CF$

$∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$

$②如图④，$

$∵AD=DE=CF,DF=FE=CE$

$∴\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\ $

$③如图⑤$

$∵AD=DE=CF,FD=DC=CE$

$∴\frac{AD}{AB}=2\ $

$综上所述，\frac{AD}{AB}的值为\frac{1}{3}或\frac{2}{3}或2$

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