第49页 - 新课程自主学习与测评八年级数学人教版

B

4

$解:(1)FE=FD,理由如下:$

$如图 (1), 在 A C 上截取 A G=A E , 连接 F G\ $

$\ \because A D 是 \angle B A C 的平分线,\ $

$\therefore \angle E A F=\angle G A F .$

$在 \triangle E A F 和 \triangle G A F 中,\ $

$\left\{\begin{array}{l}A E=A G, \\ \angle E A F=\angle G A F, \\ A F=A F,\end{array}\right.\ $

$\ \therefore \triangle E A F ≌ \triangle G A F(\mathrm{SAS}) ,$

$\therefore F E=F G, \angle E F A=\angle G F A=60^{\circ} ,$

$\ \therefore \angle G F C=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ} .$

$\because \angle D F C=\angle E F A=60^{\circ},\ $

$\therefore \angle D F C=\angle G F C .$

$在 \triangle F D C 和 \triangle F G C 中,\ $

$\left\{\begin{array}{l}\angle D F C=\angle G F C, \\ F C=F C, \\ \angle F C D=\angle F C G,\end{array}\right.\ $

$\ \therefore \triangle F D C ≌ \triangle F G C(\mathrm{ASA}),\ $

$\therefore F D=F G .$

$\therefore F E=F D .$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(2)结论 F E=F D 仍然成立.\ $

$证明如下:$

$如图 (2), 在 A C 上截取 A H=A E , 连接 F H .$

$\ 同 (2) 可得 \triangle E A F ≌ \triangle H A F ,$

$\ \therefore F E=F H, \angle E F A=\angle H F A ,$

$又由 (1) 知 \angle F A C=\frac{1}{2} \angle B A C,\ $

$\angle F C A=\frac{1}{2} \angle A C B ,$

$\ \therefore \angle F A C+\angle F C A=\frac{1}{2}(\angle B A C+\angle A C B)$

$=\frac{1}{2} \times \left(180^{\circ}-\angle B\right)=60^{\circ} .$

$\ \therefore \angle A F C=180^{\circ}-(\angle F A C+\angle F C A)=120^{\circ} .$

$\ \therefore \angle E F A=\angle H F A=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} ,$

$同 (2) 可得 \triangle F D C ≌ \triangle F H C ,$

$\ \therefore F D=F H,\ $

$\therefore F E=F D\ $